Question

【題目】設(shè)數(shù)列{an}滿足：a1=1，an=e2an+1（n∈N*）， ﹣ =n，其中符號(hào)Π表示連乘，如 i=1×2×3×4×5，則f（n）的最小值為 ．

Answer 1

【答案】﹣
【解析】解：∵a1=1，an=e2an+1（n∈N*），∴an=e﹣2（n﹣1） ． ﹣ =n，化為：f（n）= ．
考查函數(shù)f（x）= ，f′（x）= （4x2﹣12x+3） ，令f′（x）=0，解得x1= ，x2= ，
∴0＜x1＜1，2＜x1＜3．
當(dāng)x＜x1時(shí)，f′（x）＞0；當(dāng)x1＜x＜x2時(shí)，f′（x）＜0；
當(dāng)x＞x2時(shí)，f′（x）＞0．即f（x）在（﹣∞，x1），（x2 ， +∞）單調(diào)遞增，在（x1 ， x2）上單調(diào)遞減，
∴h（x）min=h（x2），即f（n）min=min{f（2），f（3）}，f（2）= ＞f（3）=﹣ ．
∴f（n）min=f（3）=﹣ ．
所以答案是：﹣ ．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了數(shù)列的通項(xiàng)公式的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握如果數(shù)列an的第n項(xiàng)與n之間的關(guān)系可以用一個(gè)公式表示，那么這個(gè)公式就叫這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式才能正確解答此題．