設(shè)函數(shù)
(1)若對定義域內(nèi)任意,都有成立,求實數(shù)的值;
(2)若函數(shù)在定義域上是單調(diào)函數(shù),求的范圍;
(3)若,證明對任意正整數(shù),不等式都成立.
(1);(2);(3)當時,
,,上遞減 又,當時,恒有恒成立,當時,,
-

試題分析:(1)的定義域為,都有,又函數(shù)在定義域上連續(xù).是函數(shù)的最小值,………………4分
(2)
在定義域上單調(diào),上恒成立,--5分
,上恒成立,即,----------7分
,,即恒成立.上無最小值.不存在使恒成立
綜上,……………9分
(3)當時,
,
時, 上遞減
,當時,恒有恒成立,
時,,,
-------12分
點評:本題考查了利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性以及函數(shù)與數(shù)列、不等式的綜合的問題,屬于難題.利用分類討論思想和不等式放縮的技巧,是解決本題的關(guān)鍵,也是思考的難點.
練習冊系列答案
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已知函數(shù)若數(shù)列{an}滿足annN)且{an}是遞減數(shù)列,則實數(shù)a的取值范圍是(   )
A.(,1)B.(,)C.(,)D.(,1)

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一變壓器的鐵芯截面為正十字型,為保證所需的磁通量,要求十字應具有 的面積,問應如何設(shè)計十字型寬及長,才能使其外接圓的周長最短,這樣可使繞在鐵芯上的銅線最節(jié)。

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函數(shù)上是增函數(shù),,則的取值范圍是(   )
A.B.
C.D.

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函數(shù)+1(a>0,a≠1)的圖象必經(jīng)過定點 (  。
A.(0,1)B.(2,1)C.(2,2)D.(2,3)

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定義域為R的函數(shù)滿足,當時,,若時,恒成立,則實數(shù)的取值范圍是     .
A.B.
C.D.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

函數(shù)y = 1n|x-1|的圖像與函數(shù)y="-2" cos x(-2≤x≤4)的圖像所有交點的橫坐標之和等于
A.8B.6 C.4D.2

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

本小題滿分12分)
今有一長2米寬1米的矩形鐵皮,如圖,在四個角上分別截去一個邊長為x米的正方形后,沿虛線折起可做成一個無蓋的長方體形水箱(接口連接問題不考慮).

(Ⅰ)求水箱容積的表達式,并指出函數(shù)的定義域;
(Ⅱ)若要使水箱容積不大于立方米的同時,又使得底面積最大,求x的值.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

某工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品,已知該產(chǎn)品的月產(chǎn)量x噸與每噸產(chǎn)品的價格(元)之間的關(guān)系為,且生產(chǎn)噸的成本為(元).問該廠每月生產(chǎn)多少噸產(chǎn)品才能使利潤達到最大?最大利潤是多少?(利潤=收入-成本)

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