本小題滿分12分)
今有一長(zhǎng)2米寬1米的矩形鐵皮,如圖,在四個(gè)角上分別截去一個(gè)邊長(zhǎng)為x米的正方形后,沿虛線折起可做成一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體形水箱(接口連接問(wèn)題不考慮).

(Ⅰ)求水箱容積的表達(dá)式,并指出函數(shù)的定義域;
(Ⅱ)若要使水箱容積不大于立方米的同時(shí),又使得底面積最大,求x的值.
(1) {x|0<x} (2)

試題分析:解:(Ⅰ)由已知該長(zhǎng)方體形水箱高為x米,底面矩形長(zhǎng)為(2-2x)米,寬(1-2x)米.
∴該水箱容積為
f(x)=(2-2x)(1-2x)x=4x3-6x2+2x. ………………………4分
其中正數(shù)x滿足∴0<x.
∴所求函數(shù)f(x)定義域?yàn)閧x|0<x}.………………………6分
(Ⅱ)由f(x)≤4x3,得x ≤ 0或x
∵定義域?yàn)閧x|0<x},∴ ≤ x.………………………8分
此時(shí)的底面積為S(x)=(2-2x)(1-2x)=4x2-6x+2
(x∈[,)).由S(x)=4(x)2,………………………10分
可知S(x)在[ )上是單調(diào)減函數(shù),
x.即滿足條件的x.………………………12分
點(diǎn)評(píng):對(duì)于實(shí)際運(yùn)用題,要準(zhǔn)確的審清題意,并能抽象出函數(shù)關(guān)系式,然后結(jié)合分段函數(shù)的性質(zhì)來(lái)分析定義域和單調(diào)性,以及求解最值的問(wèn)題。注意實(shí)際問(wèn)題中,變量的范圍確定,要符合實(shí)際意義,屬于中檔題。
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

已知是定義在上的奇函數(shù),且當(dāng)時(shí),
(Ⅰ)求的解析式;
(Ⅱ)直接寫(xiě)出的單調(diào)區(qū)間(不需給出演算步驟);
(Ⅲ)求不等式解集.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

,則(   )
A.2B.4C.D.10

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

(12分)定義在上的函數(shù),,當(dāng)時(shí),.且對(duì)任意的。
(1)證明:
(2)證明:對(duì)任意的,恒有;
(3)證明:上的增函數(shù);
(4)若,求的取值范圍。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

設(shè)函數(shù)
(1)若對(duì)定義域內(nèi)任意,都有成立,求實(shí)數(shù)的值;
(2)若函數(shù)在定義域上是單調(diào)函數(shù),求的范圍;
(3)若,證明對(duì)任意正整數(shù),不等式都成立.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

對(duì)于定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824003813526293.png" style="vertical-align:middle;" />的函數(shù),若存在非零實(shí)數(shù),使函數(shù)上均有零點(diǎn),則稱為函數(shù)的一個(gè)“界點(diǎn)”.則下列四個(gè)函數(shù)中,不存在“界點(diǎn)”的是
A.B.
C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

(本題滿分16分)
如圖,開(kāi)發(fā)商欲對(duì)邊長(zhǎng)為的正方形地段進(jìn)行市場(chǎng)開(kāi)發(fā),擬在該地段的一角建設(shè)一個(gè)景觀,需要建一條道路(點(diǎn)分別在上),根據(jù)規(guī)劃要求的周長(zhǎng)為

(1)設(shè),求證:
(2)欲使的面積最小,試確定點(diǎn)的位置.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

,則                     ;

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

在區(qū)間上不是增函數(shù)的是(    )
A.B.C.D.

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