【題目】橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為,點(diǎn)在橢圓上,直線與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)分別為.

1)若點(diǎn)坐標(biāo)為,且,求橢圓的方程;

2)設(shè),,求證:為定值.

【答案】1;(2)定值為,證明見解析.

【解析】

1)根據(jù)題設(shè)條件可直接求出,再根據(jù)在橢圓上求出后可得橢圓的方程.

2)設(shè),先用諸點(diǎn)坐標(biāo)表示,再聯(lián)立直線方程和橢圓方程后利用韋達(dá)定理得到、的關(guān)系式,最后化簡后可得定值.我們也可以利用橢圓的幾何性質(zhì)來證明為定值.

1,所以橢圓方程為.

2)法一:坐標(biāo)法

設(shè)

當(dāng)時(shí),.

當(dāng)時(shí),,,

其中:

從而.

,

同理,從而.

.

法二:焦半徑法

不妨設(shè)點(diǎn)軸上方,設(shè),

作左準(zhǔn)線的垂線,垂足為,過的垂線,垂足為,

由圓錐曲線的統(tǒng)一定義可得,

整理得到,所以.

同理,,,

所以,.

,

所以

.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知點(diǎn)、分別在軸、軸上運(yùn)動,,點(diǎn)在線段上,且.

1)求點(diǎn)的軌跡方程;

2)動直線交于不同的兩點(diǎn),,且的面積為,其中為坐標(biāo)原點(diǎn),證明為定值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】“搜索指數(shù)”是網(wǎng)民通過搜索引擎,以每天搜索關(guān)鍵詞的次數(shù)為基礎(chǔ)所得到的統(tǒng)計(jì)指標(biāo).“搜索指數(shù)”越大,表示網(wǎng)民對該關(guān)鍵詞的搜索次數(shù)越多,對該關(guān)鍵詞相關(guān)的信息關(guān)注度也越高.下圖是20199月到20202月這半年中,某個(gè)關(guān)鍵詞的搜索指數(shù)變化的走勢圖.

根據(jù)該走勢圖,下列結(jié)論不正確的是( .

A.這半年中,網(wǎng)民對該關(guān)鍵詞相關(guān)的信息關(guān)注度與時(shí)間具有比較明顯的線性相關(guān)性

B.201910月網(wǎng)民對該關(guān)鍵詞的搜索指數(shù)變化的走勢圖具有較好的對稱性,與正態(tài)曲線相近,故當(dāng)月搜索指數(shù)的平均值約為29000

C.從網(wǎng)民對該關(guān)鍵詞的搜索指數(shù)來看,201910月的方差小于11月的方差

D.從網(wǎng)民對該關(guān)鍵詞的搜索指數(shù)來看,201912月的平均值大于20201月的平均值

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在全球抗擊新冠肺炎疫情期間,我國醫(yī)療物資生產(chǎn)企業(yè)加班加點(diǎn)生產(chǎn)口罩、防護(hù)服、消毒水等防疫物品,保障抗疫一線醫(yī)療物資供應(yīng),在國際社會上贏得一片贊譽(yù).我國某口罩生產(chǎn)廠商在加大生產(chǎn)的同時(shí).狠抓質(zhì)量管理,不定時(shí)抽查口罩質(zhì)量,該廠質(zhì)檢人員從某日所生產(chǎn)的口罩中隨機(jī)抽取了100個(gè),將其質(zhì)量指標(biāo)值分成以下五組:,,,,,得到如下頻率分布直方圖.

1)規(guī)定:口罩的質(zhì)量指標(biāo)值越高,說明該口罩質(zhì)量越好,其中質(zhì)量指標(biāo)值低于130的為二級口罩,質(zhì)量指標(biāo)值不低于130的為一級口罩.現(xiàn)從樣本口罩中利用分層抽樣的方法隨機(jī)抽取8個(gè)口罩,再從中抽取3個(gè),記其中一級口罩個(gè)數(shù)為,求的分布列及數(shù)學(xué)期望;

2)在2020五一勞動節(jié)前,甲,乙兩人計(jì)劃同時(shí)在該型號口罩的某網(wǎng)絡(luò)購物平臺上分別參加兩店各一個(gè)訂單秒殺搶購,其中每個(gè)訂單由個(gè)該型號口罩構(gòu)成.假定甲、乙兩人在、兩店訂單秒殺成功的概率分別為,記甲、乙兩人搶購成功的訂單總數(shù)量、口罩總數(shù)量分別為,

①求的分布列及數(shù)學(xué)期望

②求當(dāng)的數(shù)學(xué)期望取最大值時(shí)正整數(shù)的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓過點(diǎn),且離心率。

(1)求橢圓方程;

(2)若直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn),且線段的垂直平分線過定點(diǎn),求的取值范圍。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】己知點(diǎn)A是拋物線的對稱軸與準(zhǔn)線的交點(diǎn),點(diǎn)B為拋物線的焦點(diǎn),P在拋物線上且滿足,當(dāng)取最大值時(shí),點(diǎn)P恰好在以A、B為焦點(diǎn)的雙曲線上,則雙曲線的離心率為

A. B. C. D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】正方體中,是棱的中點(diǎn),是側(cè)面上的動點(diǎn),且平面,記的軌跡構(gòu)成的平面為

,使得

②直線與直線所成角的正切值的取值范圍是;

與平面所成銳二面角的正切值為

④正方體的各個(gè)側(cè)面中,與所成的銳二面角相等的側(cè)面共四個(gè).

其中正確命題的序號是________.(寫出所有正確命題的序號)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】近幾年,電商行業(yè)的蓬勃發(fā)展帶動了快遞業(yè)的迅速增長,快遞公司攬收價(jià)格一般是采用“首重+續(xù)重”的計(jì)價(jià)方式.首重是指最低的計(jì)費(fèi)重量,續(xù)重是指超過首重部分的計(jì)費(fèi)重量,不滿一公斤按一公斤計(jì)費(fèi).某快遞網(wǎng)點(diǎn)將快件的攬收價(jià)格定為首重(不超過一公斤)8元,續(xù)重2/公斤(例如,若一個(gè)快件的重量是0.6公斤,按8元計(jì)費(fèi);若一個(gè)快件的重量是1.4公斤,按元計(jì)費(fèi)).根據(jù)歷史數(shù)據(jù),得到該網(wǎng)點(diǎn)攬收快件重量的頻率分布直方圖如下圖所示

1)根據(jù)樣本估計(jì)總體的思想,將頻率視作概率,求該網(wǎng)點(diǎn)攬收快件的平均價(jià)格;

2)為了獲得更大的利潤,該網(wǎng)點(diǎn)對“一天中收發(fā)一件快遞的平均成本(單位:元)與當(dāng)天攬收的快遞件數(shù)(單位:百件)之間的關(guān)系”進(jìn)行調(diào)查研究,得到相關(guān)數(shù)據(jù)如下表:

每天攬收快遞件數(shù)(百件)

2

3

4

5

8

每件快遞的平均成本(元)

5.6

4.8

4.4

4.3

4.1

根據(jù)以上數(shù)據(jù),技術(shù)人員分別根據(jù)甲、乙兩種不同的回歸模型,得到兩個(gè)回歸方程:

方程甲:,方程乙:.

①為了評價(jià)兩種模型的擬合效果,根據(jù)上表數(shù)據(jù)和相應(yīng)回歸方程,將以下表格填寫完整(結(jié)果保留一位小數(shù)),分別計(jì)算模型甲與模型乙的殘差平方和,,并依此判斷哪個(gè)模型的擬合效果更好(備注:稱為相應(yīng)于點(diǎn)的殘差,殘差平方和;

每天攬收快遞件數(shù)/百件

2

3

4

5

8

每天快遞的平均成本/

5.6

4.8

4.4

4.3

4.1

模型甲

預(yù)報(bào)值

5.2

5.0

4.8

殘差

0.2

0.4

模型乙

預(yù)報(bào)值

5.5

4.8

4.5

預(yù)報(bào)值

0

0.1

②預(yù)計(jì)該網(wǎng)點(diǎn)今年625日(端午節(jié))一天可以攬收1000件快遞,試根據(jù)①中確定的擬合效果較好的回歸模型估計(jì)該網(wǎng)點(diǎn)當(dāng)天的總利潤(總利潤=(平均價(jià)格-平均成本)×總件數(shù)).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,動直線交拋物線A,B兩點(diǎn).

1)若,證明直線過定點(diǎn),并求出該定點(diǎn);

2)點(diǎn)M的中點(diǎn),過點(diǎn)M作與y軸垂直的直線交拋物線C點(diǎn);點(diǎn)N的中點(diǎn),過點(diǎn)N作與y軸垂直的直線交拋物線于點(diǎn)P.設(shè)△的面積,△的面積為.

i)若過定點(diǎn),求使取最小值時(shí),直線的方程;

ii)求的值.

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同步練習(xí)冊答案