【題目】正方體中，是棱的中點(diǎn)，是側(cè)面上的動點(diǎn)，且平面，記與的軌跡構(gòu)成的平面為．

①，使得；

②直線與直線所成角的正切值的取值范圍是；

③與平面所成銳二面角的正切值為；

④正方體的各個側(cè)面中，與所成的銳二面角相等的側(cè)面共四個．

其中正確命題的序號是________．（寫出所有正確命題的序號）

【答案】①②③④

【解析】

取中點(diǎn),中點(diǎn),中點(diǎn),先利用中位線的性質(zhì)判斷點(diǎn)的運(yùn)動軌跡為線段,平面即為平面,畫出圖形,再依次判斷:①利用等腰三角形的性質(zhì)即可判斷；②直線與直線所成角即為直線與直線所成角,設(shè)正方體的棱長為2,進(jìn)而求解；③由,取為中點(diǎn),則,則即為與平面所成的銳二面角,進(jìn)而求解；④由平行的性質(zhì)及圖形判斷即可.

取中點(diǎn),連接,則,所以,所以平面即為平面,

取中點(diǎn),中點(diǎn),連接,則易證得,

所以平面平面,所以點(diǎn)的運(yùn)動軌跡為線段,平面即為平面.

①取為中點(diǎn),因?yàn)?/span>是等腰三角形,所以,又因?yàn)?/span>,所以,故①正確；

②直線與直線所成角即為直線與直線所成角,設(shè)正方體的棱長為2,當(dāng)點(diǎn)為中點(diǎn)時,直線與直線所成角最小,此時,；

當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)或點(diǎn)重合時,直線與直線所成角最大,此時,

所以直線與直線所成角的正切值的取值范圍是,②正確；

③與平面的交線為,且,取為中點(diǎn),則即為與平面所成的銳二面角,,所以③正確；

④正方體的各個側(cè)面中,平面,平面,平面,平面與平面所成的角相等,所以④正確．

故答案為:①②③④

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，已知四邊形AA1C1C為矩形，AA1＝6，AB＝AC＝4，∠BAC＝∠BAA1＝60°，∠A1AC的角平分線AD交CC1于D.

（1）求證：平面BAD⊥平面AA1C1C；

（2）求二面角A﹣B1C1﹣A1的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在全球抗擊新冠肺炎疫情期間，我國醫(yī)療物資生產(chǎn)企業(yè)加班加點(diǎn)生產(chǎn)口罩、防護(hù)服、消毒水等防疫物品，保障抗疫一線醫(yī)療物資供應(yīng)，在國際社會上贏得一片贊譽(yù).我國某口罩生產(chǎn)企業(yè)在加大生產(chǎn)的同時，狠抓質(zhì)量管理，不定時抽查口罩質(zhì)量，該企業(yè)質(zhì)檢人員從所生產(chǎn)的口罩中隨機(jī)抽取了100個，將其質(zhì)量指標(biāo)值分成以下六組：，，，…，，得到如下頻率分布直方圖.

（1）求出直方圖中的值；

（2）利用樣本估計總體的思想，估計該企業(yè)所生產(chǎn)的口罩的質(zhì)量指標(biāo)值的平均數(shù)和中位數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點(diǎn)值作代表，中位數(shù)精確到0.01）；

（3）現(xiàn)規(guī)定：質(zhì)量指標(biāo)值小于70的口罩為二等品，質(zhì)量指標(biāo)值不小于70的口罩為一等品.利用分層抽樣的方法從該企業(yè)所抽取的100個口罩中抽出5個口罩，并從中再隨機(jī)抽取2個作進(jìn)一步的質(zhì)量分析，試求這2個口罩中恰好有1個口罩為一等品的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)在橢圓上，直線與橢圓的另一個交點(diǎn)分別為.

（1）若點(diǎn)坐標(biāo)為，且，求橢圓的方程；

（2）設(shè)，，求證：為定值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知兩定點(diǎn)，，動點(diǎn)滿足.

（1）求動點(diǎn)的軌跡的方程；

（2）軌跡上有兩點(diǎn)，，它們關(guān)于直線：對稱，且滿足，求的面積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知曲線的極坐標(biāo)方程是，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，直線過點(diǎn)，傾斜角為．

（1）求曲線的直角坐標(biāo)方程與直線l的參數(shù)方程；

（2）設(shè)直線與曲線交于，兩點(diǎn)，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2020年全球爆發(fā)新冠肺炎，人感染了新冠肺炎病毒后常見的呼吸道癥狀有：發(fā)熱、咳嗽、氣促和呼吸困難等，嚴(yán)重時會危及生命．隨著疫情的發(fā)展，自2020年2月5日起，武漢大面積的爆發(fā)新冠肺炎，政府為了及時收治輕癥感染的群眾，逐步建立起了14家方艙醫(yī)院，其中武漢體育中心方艙醫(yī)院從2月12日開艙至3月8日閉倉，累計收治輕癥患者1056人．據(jù)部分統(tǒng)計該方艙醫(yī)院從2月26日至3月2日輕癥患者治愈出倉人數(shù)的頻數(shù)表與散點(diǎn)圖如下：

日期

2.26

2.27

2.28

2.29

3.1

3.2

序號

1

2

3

4

5

6

出倉人數(shù)

3

8

17

31

68

168

根據(jù)散點(diǎn)圖和表中數(shù)據(jù)，某研究人員對出倉人數(shù)與日期序號進(jìn)行了擬合分析．從散點(diǎn)圖觀察可得，研究人員分別用兩種函數(shù)①②分析其擬合效果．其相關(guān)指數(shù)可以判斷擬合效果，R2越大擬合效果越好．已知的相關(guān)指數(shù)為．

（1）試根據(jù)相關(guān)指數(shù)判斷．上述兩類函數(shù)，哪一類函數(shù)的擬合效果更好？（注：相關(guān)系數(shù)與相關(guān)指數(shù)R2滿足，參考數(shù)據(jù)表中）

（2）①根據(jù)（1）中結(jié)論，求擬合效果更好的函數(shù)解析式；（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后三位）

②3月3日實(shí)際總出倉人數(shù)為216人，按①中的回歸模型計算，差距有多少人？

（附：對于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線為

相關(guān)系數(shù)

參考數(shù)據(jù)：

3.5

49.17

15.17

3.13

894.83

19666.83

10.55

13.56

3957083

，，，．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】圓周率π是數(shù)學(xué)中一個非常重要的數(shù)，歷史上許多中外數(shù)學(xué)家利用各種辦法對π進(jìn)行了估算.現(xiàn)利用下列實(shí)驗(yàn)我們也可對圓周率進(jìn)行估算.假設(shè)某校共有學(xué)生N人，讓每人隨機(jī)寫出一對小于1的正實(shí)數(shù)a，b，再統(tǒng)計出a，b，1能構(gòu)造銳角三角形的人數(shù)M，利用所學(xué)的有關(guān)知識，則可估計出π的值是( )

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列說法正確的是（ ）

A.某大學(xué)為了解在校本科生對參加某項(xiàng)社會實(shí)踐活動的意向，擬采用分層抽樣的方法從該校四個年級的本科生中抽取一個容量為300的樣本進(jìn)行調(diào)查.已知該校一、二、三、四年級本科生人數(shù)之比為6：5：5：4，則應(yīng)從一年級中抽取90名學(xué)生

B.10件產(chǎn)品中有7件正品，3件次品，從中任取4件，則恰好取到1件次品的概率為

C.已知變量x與y正相關(guān)，且由觀測數(shù)據(jù)算得=3，=3．5，則由該觀測數(shù)據(jù)算得的線性回歸方程可能是=0.4x+2.3

D.從裝有2個紅球和2個黑球的口袋內(nèi)任取2個球，至少有一個黑球與至少有一個紅球是兩個互斥而不對立的事件

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同步練習(xí)冊答案