已知正數(shù)數(shù)列{an}（n∈N*）定義其“調(diào)和均數(shù)倒數(shù)”數(shù)學公式（n∈N*），那么當數(shù)學公式時，a2010=________．


分析：由，，知2010×V2010-2009×V2009==2010×2011÷2-2009×2010÷2=2010．由此能求出a2010=．
解答：由題設知：，
，
2010×V2010-2009×V2009
=
=2010×2011÷2-2009×2010÷2
=2010．
所以 a2010=．
故答案為：．
點評：本題考查數(shù)列的性質(zhì)和應用，解題時要認真審題，注意挖掘題設中的隱含條件，合理地進行等價轉(zhuǎn)化．
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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知正數(shù)數(shù)列{an}中，a1=2．若關(guān)于x的方程x2-（
an+1
）x+
2an+1
4
=0（n∈N×））對任意自然數(shù)n都有相等的實根．
（1）求a2，a3的值；
（2）求證
1
1+a1
+
1
1+a2
+
1
1+a3
+…+
1
1+an
＜
2
3
（n∈N×）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

10、已知正數(shù)數(shù)列{an}對任意p，q∈N*，都有ap+q=ap•aq，若a2=4，則a9=
512
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知正數(shù)數(shù)列{an}的前n項和Sn與通項an滿足2
Sn
=an+1，求an．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知正數(shù)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，滿足Sn2=a13+a23+…+an3．
（Ⅰ）求證：數(shù)列{an}為等差數(shù)列，并求出通項公式；
（Ⅱ）設bn=（1-
1
an
）2-a（1-
1
an
），若bn+1＞bn對任意n∈N*恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知正數(shù)數(shù)列{an}的前n項和Sn，且對任意的正整數(shù)n滿足2
Sn
=an+1
（1）求數(shù)列{an}的通項公式
（2）設bn=
1
an•an+1
，數(shù)列{bn}的前n項和為Bn，求Bn范圍．

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