【題目】已知拋物線與直線相切于點，點與關(guān)于軸對稱．

（1）求拋物線的方程及點的坐標；

（2）設(shè)是軸上兩個不同的動點，且滿足，直線、與拋物線的另一個交點分別為，試判斷直線與直線的位置關(guān)系，并說明理由．如果相交，求出的交點的坐標．

【答案】（1），；（2）∥，詳見解析．

【解析】

（1）聯(lián)立方程組，整理得，根據(jù)，求得，得到拋物線的方程，進而得到點的坐標，從而求得點的坐標．

（2）設(shè)，直線的方程為，得出的方程為，

代入，求得，進而得到，代入拋物線的方程求得的坐標，利用斜率公式，即可得到結(jié)論.

（1）由題意，拋物線與直線相切于點，

聯(lián)立方程組，消去，得，

所以，解得或，

又，解得，所以拋物線的方程為，

由，得，所以切點為，

因為點與關(guān)于軸對稱，點的坐標．

（2）直線，理由如下：

依題意，直線的斜率不為，

設(shè)，直線的方程為，

由（1）知點，則，所以直線的方程為，

代入，解得(舍)或，所以，

因為，所以關(guān)于對稱，得，

同理得的方程為，代入，

得，，

直線的斜率為，因此．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)sin(ωx+φ)﹣cos(ωx+φ)(0<φ<π,ω>0)為偶函數(shù)，且y=f(x)圖象的兩相鄰對稱軸間的距離為，則f()的值為（ ）

A.﹣1B.1C..D.

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【題目】已知數(shù)列、中，，，且，，設(shè)數(shù)列、的前項和分別為和.

（1）若數(shù)列是等差數(shù)列，求和；

（2）若數(shù)列是公比為2的等比數(shù)列.

①求；

②是否存在實數(shù)，使對任意自然數(shù)都成立？若存在，求的值；若不存在，說明理由.

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【題目】已知橢圓的左、右焦點分別是，，點是橢圓上除長軸端點外的任一點，連接，，設(shè)的內(nèi)角平分線交的長軸于點．

（Ⅰ）求實數(shù)的取值范圍；

（Ⅱ）求的最大值．

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【題目】已知函數(shù).

（1）若，求的取值范圍；

（2）若存在唯一的極小值點，求的取值范圍，并證明.

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【題目】現(xiàn)有甲，乙兩種不透明充氣包裝的袋裝零食，每袋零食甲隨機附贈玩具，，中的一個，每袋零食乙從玩具，中隨機附贈一個.記事件：一次性購買袋零食甲后集齊玩具，，；事件：一次性購買袋零食乙后集齊玩具，.

（1）求概率，及；

（2）已知，其中，為常數(shù)，求.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，已知等邊的邊長為3，點，分別是邊，上的點，且，.如圖2，將沿折起到的位置.

（1）求證：平面平面；

（2）給出三個條件：①；②二面角大小為；③到平面的距離為.在中任選一個，補充在下面問題的條件中，并作答：

在線段上是否存在一點，使三棱錐的體積為，若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.

注：如果多個條件分別解答，按第一個解答給分。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，三棱錐S一ABC中，△ABC與△SBC都是邊長為1的正三角形，二面角A﹣BC﹣S的大小為，若S，A，B，C四點都在球O的表面上，則球O的表面積為（ ）

A.πB.πC.πD.3π

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【題目】如圖，焦點在軸上的橢圓與焦點在軸上的橢圓都過點，中心都在坐標原點，且橢圓與的離心率均為．

（Ⅰ）求橢圓與橢圓的標準方程；

（Ⅱ）過點M的互相垂直的兩直線分別與，交于點A，B（點A、B不同于點M），當的面積取最大值時，求兩直線MA，MB斜率的比值.

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