【題目】如圖1,已知等邊的邊長為3,點,分別是邊,上的點,且,.如圖2,將沿折起到的位置.
(1)求證:平面平面;
(2)給出三個條件:①;②二面角大小為;③到平面的距離為.在中任選一個,補充在下面問題的條件中,并作答:
在線段上是否存在一點,使三棱錐的體積為,若存在,求出的值;若不存在,請說明理由.
注:如果多個條件分別解答,按第一個解答給分。
【答案】(1)證明見解析;(2)詳見解析.
【解析】
(1)由已知可推得,所以,,從而平面,進而有平面平面;
(2)若用條件①,結(jié)合(1)中,可推得平面,故可求出三棱錐的體積,所以存在點滿足題目條件,此時;若用條件②,結(jié)合(1)可知,故可求出三棱錐的體積為,所以存在點滿足題目條件,此時點與點重合,即;若用條件③,則可求出三棱錐的體積為,所以不存在滿足題目條件的點.
(1)由已知得等邊中,,,,由余弦定理得
∴,
∴,,
又∵,
∴平面,
∵平面,
∴平面平面;
(2)若用條件①,
由(1)得,又和是兩條相交直線,
∴平面,
又等邊的高為,
,
故三棱錐的體積為,
所以存在點滿足題目條件,此時.
若用條件②二面角大小為,
由(1)得是二面角的平面角,
∴,
所以,
又等邊的高為,
故三棱錐的體積為,
所以存在點滿足題目條件,此時點與點重合,故.
若用條件③到平面的距離為,
由題可知,等邊的高為,
則,
則三棱錐的體積為,
所以不存在滿足題目條件的點.
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【題目】在極坐標(biāo)系中,已知點到直線的距離為3.
(1)求實數(shù)的值;
(2)設(shè)是直線上的動點,在線段上,且滿足,求點軌跡方程,并指出軌跡是什么圖形.
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【題目】設(shè),.已知函數(shù),.
(Ⅰ)求的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)已知函數(shù)和的圖象在公共點(x0,y0)處有相同的切線,
(i)求證:在處的導(dǎo)數(shù)等于0;
(ii)若關(guān)于x的不等式在區(qū)間上恒成立,求b的取值范圍.
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【題目】已知拋物線與直線相切于點,點與關(guān)于軸對稱.
(1)求拋物線的方程及點的坐標(biāo);
(2)設(shè)是軸上兩個不同的動點,且滿足,直線、與拋物線的另一個交點分別為,試判斷直線與直線的位置關(guān)系,并說明理由.如果相交,求出的交點的坐標(biāo).
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【題目】天上有些恒星的亮度是會變化的,其中一種稱為造父(型)變星,本身體積會膨脹收縮造成亮度周期性的變化.第一顆被描述的經(jīng)典造父變星是在1784年.
上圖為一造父變星的亮度隨時間的周期變化圖,其中視星等的數(shù)值越小,亮度越高,則此變星亮度變化的周期、最亮?xí)r視星等,分別約是( )
A.5.5,3.7B.5.4,4.4C.6.5,3.7D.5.5,4.4
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【題目】如圖,已知橢圓過點,離心率為,分別是橢圓的左、右頂點,過右焦點且斜率為的直線與橢圓相交于兩點.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)記、的面積分別為、,若,求的值;
(3)記直線、的斜率分別為、,求的值.
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【題目】已知拋物線上一點到其焦點下的距離為10.
(1)求拋物線C的方程;
(2)設(shè)過焦點F的的直線與拋物線C交于兩點,且拋物線在兩點處的切線分別交x軸于兩點,求的取值范圍.
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【題目】2020年是全面建成小康社會目標(biāo)實現(xiàn)之年,也是全面打贏脫貧攻堅戰(zhàn)收官之年.某鄉(xiāng)鎮(zhèn)在2014年通過精準(zhǔn)識別確定建檔立卡的貧困戶共有500戶,結(jié)合當(dāng)?shù)貙嶋H情況采取多項精準(zhǔn)扶貧措施,每年新脫貧戶數(shù)如下表
年份 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 | 2019 |
年份代碼 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
脫貧戶數(shù) | 55 | 68 | 80 | 92 | 100 |
(1)根據(jù)2015-2019年的數(shù)據(jù),求出關(guān)于的線性回歸方程,并預(yù)測到2020年底該鄉(xiāng)鎮(zhèn)500戶貧困戶是否能全部脫貧;
(2)2019年的新脫貧戶中有20戶五保戶,20戶低保戶,60戶扶貧戶.該鄉(xiāng)鎮(zhèn)某干部打算按照分層抽樣的方法對2019年新脫貧戶中的5戶進行回訪,了解生產(chǎn)生活、幫扶工作開展情況.為防止這些脫貧戶再度返貧,隨機抽取這5戶中的2戶進行每月跟蹤幫扶,求抽取的2戶不都是扶貧戶的概率.
參考公式:,
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)g(x)=ex﹣ax2﹣ax,h(x)=ex﹣2x﹣lnx.其中e為自然對數(shù)的底數(shù).
(1)若f(x)=h(x)﹣g(x).
①討論f(x)的單調(diào)性;
②若函數(shù)f(x)有兩個不同的零點,求實數(shù)a的取值范圍.
(2)已知a>0,函數(shù)g(x)恰有兩個不同的極值點x1,x2,證明:.
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