已知||=4，||=3，（2－3）·（2+）=61，
（1）求與的夾角θ；
（2）設(shè)，求以為鄰邊的平行四邊形的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)度.

(1)；(2)。

解析試題分析：（1）根據(jù)數(shù)量積的定義知，由（2－3）·（2+）=61求出，結(jié)合已知條件代入上式可得與的夾角θ；（2）根據(jù)向量加法的平行四邊形法則、減法的三角形法則可知所求兩條對(duì)角線的長(zhǎng)度為。
試題解析：（1）∵（2－3）·（2+）=61，∴
又||=4，||=3，∴·=－6．       （2分）∴
∴θ=120° （6分）
（2）   （9分）         （12分）  
考點(diǎn)：（1）向量數(shù)量積的定義及其基本運(yùn)算；（2）向量加法、減法的運(yùn)算法則。

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已知平面上不共線的四點(diǎn)O,A,B,C,若,則    

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已知，．  
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已知向量，，且.
(1)求及；
(2)若的最小值為，求實(shí)數(shù)的值.

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為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知向量分別對(duì)應(yīng)復(fù)數(shù)，且，，可以與任意實(shí)數(shù)比較大小，求的值．

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已知橢圓：()過(guò)點(diǎn)，其左、右焦點(diǎn)分別為，且．
（1）求橢圓的方程；
（2）若是直線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且，則以為直徑的圓是否過(guò)定點(diǎn)？請(qǐng)說(shuō)明理由．

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在平面直角坐標(biāo)系中，以為始邊，角的終邊與單位圓的交點(diǎn)在第一象限，已知.
（1）若，求的值；
（2）若點(diǎn)橫坐標(biāo)為，求.

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設(shè)向量a，b滿(mǎn)足|a|＝|b|＝1及|3a－2b|＝．
(1)求a，b夾角的大��；
(2)求|3a＋b|的值．

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