【題目】以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,已知曲線 : ,點(diǎn) 的極坐標(biāo)為 ,直線 的極坐標(biāo)方程為 ,且點(diǎn) 在直線 上.
(1)求曲線 的極坐標(biāo)方程和直線 的直角坐標(biāo)方程;
(2)設(shè) 向左平移 個單位長度后得到 , 到 的交點(diǎn)為 , ,求 的長.
【答案】
(1)解: 的直角坐標(biāo)為 , 的直角坐標(biāo)方程為 .
因?yàn)? 在 上,所以 ,
所以 的直角坐標(biāo)方程為 .
: 化為極坐標(biāo)方程為 .
(2)解:由已知得 的方程為 ,
所以 的極坐標(biāo)方程為 ( ),
代入曲線 的極坐標(biāo)方程 或 ,所以 .
【解析】(1)考察極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的相互轉(zhuǎn)化;
(2)考察了平移變換,及極坐標(biāo)系下直線與曲線相交,交點(diǎn)弦長。應(yīng)用極徑的概念求解。屬中檔題
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題,首先需要了解極坐標(biāo)系(平面內(nèi)取一個定點(diǎn)O,叫做極點(diǎn);自極點(diǎn)O引一條射線OX叫做極軸;再選定一個長度單位、一個角度單位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆時針方向),這樣就建立了一個極坐標(biāo)系).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】通過隨機(jī)調(diào)查詢問110名性別不同的高中生是否愛好某項(xiàng)運(yùn)動,得到如下的列聯(lián)表:
男 | 女 | 總計 | |
愛好 | 40 | 20 | 60 |
不愛好 | 20 | 30 | 50 |
總計 | 60 | 50 | 110 |
由 計算得
附表:
P(K2≥k) | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
k | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
參照附表,得到的正確結(jié)論是( )
A.在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下,認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動與性別無關(guān)”
B.在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下,認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動與性別有關(guān)”
C.有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動與性別無關(guān)”
D.有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動與性別有關(guān)”
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD為直角梯形,∠ABC=∠BAD=90°,,,F分別為AB,PC的中點(diǎn).
(I)若四棱錐P-ABCD的體積為4,求PA的長;
(II)求證:PE⊥BC;
(III)求PC與平面PAD所成角的正切值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列滿足:,,且(n=1,2,...).記
集合.
(1)(Ⅰ)若,寫出集合M的所有元素;
(2)(Ⅱ)若集合M存在一個元素是3的倍數(shù),證明:M的所有元素都是3的倍數(shù);
(3)(Ⅲ)求集合M的元素個數(shù)的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖給出的是計算的值的一個程序框圖,則判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是( )
A.
B.i>1005
C.
D.i>1006
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(2015·新課標(biāo)1卷)執(zhí)行右面的程序框圖,如果輸入的t=0.01,則輸出的n=( )
A.5
B.6
C.10
D.12
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩人參加普法知識競賽,共有5個不同題目,選擇題3個,判斷題2個,甲、乙兩人各抽一題.
(1)求甲抽到判斷題,乙抽到選擇題的概率是多少;
(2)求甲、乙兩人中至少有一人抽到選擇題的概率是多少.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列結(jié)論正確的個數(shù)是( )
①若正實(shí)數(shù)滿足,則的最小值是16;
②已知,則函數(shù)的最大值為;
③已知,且,則的最小值是36;
④若對任意實(shí)數(shù),不等式恒成立,則實(shí)數(shù)的取值范圍是。
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
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