Question

直二面角A-BD-C中，M、N分別是線段AB、CD上的點（不包括端點），且∠ADB=∠DBC=90°，AD=DB=BC=1，AM=DN，AM=x，MN=y．
（1）若MN與平面BCD所成的角為45°，求x的值；
（2）求函數(shù)y=f（x）的解析式及定義域、值域．

Answer 1

分析：（1）作ME⊥BD于E，則ME⊥平面BCD，然后根據(jù)比例關系可得EN∥BC，然后根據(jù)ME=EN建立等式關系，求出x的值即可；
（2）先利用勾股定理求出函數(shù)f（x）的解析式，然后根據(jù)偶次根式的意義求出定義域，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)的值域．

解答：解：（1）作ME⊥BD于E，則ME⊥平面BCD，∴∠MNE=45°，

DE

EB

=

AM

MB

=

DN

NC

⇒EN∥BC．ME=

2

2

(

2

-x)=1-

2

2

x，EN=

2

2

x，由ME=EN⇒x=

2

2

．
（2）函數(shù)解析式y(tǒng)=f（x）=

EM2+EN2

=

x2- 2 x+1

=

(x- 2 2 )2+ 1 2

，定義域( 0 ， 

2

 )，值域[ 

2

2

 ， 1 )．

點評：本題主要考查了立體幾何，解題的關鍵是將空間問題轉化成平面問題，屬于中檔題．