Question

如圖，在平行四邊形ABCD中，2|AB|²+|BD|²-4=0，∠ABD=90°，沿BD折成直二面角A-BD-C，則三棱錐A-BCD的外接球的表面積是（　�。�

A．16π

B．8π

C．4π

D．2π

Answer 1

分析：先確定三棱錐A-BCD的外接球的直徑為AC，再根據2|AB|²+|BD|²-4=0，求得外接球的半徑為1，從而可求表面積．

解答：解：平行四邊形ABCD中，∵∠ABD=90°，
∴AB⊥BD，CD⊥BD
∵沿BD折成直二面角A-BD-C，
∴AB⊥平面BCD，CD⊥平面ABD
∴AB⊥BC，CD⊥DA
∴三棱錐A-BCD的外接球的直徑為AC，且|AC|²=|AB|²+|BD|²+|CD|²=2|AB|²+|BD|²=4
∴外接球的半徑為1，表面積是4π．
故選C．

點評：本題考查幾何體的外接球，考查球的表面積，解題的關鍵是確定外接球的直徑．