若實(shí)數(shù)x、y滿足等式（x-2）2+y2=3，那么x+2y的最大值為______．
令t=x+2y，
則y=-
1
2
x+
t
2
．
當(dāng)直線在y軸上截距最大時(shí)，x+2y有最大值．
又∵直線過圓上一點(diǎn)
由圖可得，當(dāng)直線與圓相切并且切點(diǎn)在第一象限時(shí)，
直線在y軸上的截距最大，此時(shí)x+2y取最大值．
∴圓心到直線的距離
d=
|2-t|
5
=
3

∴t=2±
15

又∵切點(diǎn)在第一象限
∴t=2+
15

此時(shí)，x+2y=2+
15

所以，x+2y的最大值為2+
15
．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如果把直線x+2y+λ=0向左平移一個(gè)單位，在向下平移2個(gè)單位，所得直線與圓x2+y2+2x-4y=0相切，則實(shí)數(shù)λ的值是______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知圓C的方程為（x-1）2+（y-1）2=1，P點(diǎn)坐標(biāo)為（2，3），求過P點(diǎn)的圓的切線方程以及切線長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

圓C：（x-1）2+（y-2）2=25內(nèi)有一點(diǎn)P（3，1），l為過點(diǎn)P且傾斜角為α的直線．
（1）若α=
3π
4
，求直線l與圓C相交弦的弦長；
（2）求直線l被圓C截得的弦長度最短時(shí)，直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若實(shí)數(shù)x，y滿足(x-2)2+y2=3，設(shè)k=
y
x
，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

直線l將圓：x2+y2-2x-4y=0平分，且不過第四象限，那么l的斜率的取值范圍是______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若直線y=x+b與曲線x=
4-y2
有兩個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)b的取值范圍為______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)直線x-y+3=0與圓（x-1）2+（y-2）2=4相交于A、B兩點(diǎn)，則弦AB的長為（　�。�
A．2
2
B．
2
C．2D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，PAB、PC分別是圓O的割線和切線（C為切點(diǎn)），若PA=AB=3，則PC的長為（　�。�
A．6
2
B．6C．3
2
D．3

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