已知圓C的方程為（x-1）2+（y-1）2=1，P點(diǎn)坐標(biāo)為（2，3），求過P點(diǎn)的圓的切線方程以及切線長．
（1）若切線的斜率存在，可設(shè)切線的方程為y-3=k（x-2）即kx-y-2k+3=0
則圓心到切線的距離d=
|k-1-2k+3|
k2+1
=1
解得k=
3
4

故切線的方程為3x-4y+6=0
（2）若切線的斜率不存在，切線方程為x=2，此時(shí)直線也與圓相切．
綜上所述，過P點(diǎn)的切線的方程為：3x-4y+6=0和x=2．
∵|CP|=
(2-1)2+(3-1)2
=
5

∴其切線長l=
|CP|2-r2
=
5-1
=2
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

以直線2x+y-4=0與兩坐標(biāo)軸的一個(gè)交點(diǎn)為圓心，過另一個(gè)交點(diǎn)的圓的方程為______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知圓O：x2+y2=4，動(dòng)點(diǎn)P（t，0）（-2≤t≤2），曲線C：y=3|x-t|．曲線C與圓O相交于兩個(gè)不同的點(diǎn)M，N
（1）若t=1，求線段MN的中點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（2）求證：線段MN的長度為定值；
（3）若t=
4
3
，m，n，s，p均為正整數(shù)．試問：曲線C上是否存在兩點(diǎn)A（m，n），B（s，p）（11），使得圓O上任意一點(diǎn)到點(diǎn)A的距離與到點(diǎn)B的距離之比為定值k（k＞1）？若存在請(qǐng)求出所有的點(diǎn)A，B；若不存在請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知圓x2+y2=8內(nèi)一點(diǎn)P0（-1，2），AB為過點(diǎn)P0且傾斜角為α的弦．
（1）當(dāng)α=135°時(shí)，求AB的長．
（2）當(dāng)弦AB最長時(shí)，求出直線AB的方程．
（3）當(dāng)弦AB被點(diǎn)P0平分時(shí)，求出直線AB的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

圓（x-3）2+（y-3）2=8與直線3x+十y+6=0的位置關(guān)系是（　�。�
A．相交B．相切C．相離D．無法確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓C的方程為x2+y2-8x+15=0，直線l的方程為y=kx-2．
（1）若直線l被圓C所截得弦長為2，求直線l的方程；
（2）若直線l上至少存在一點(diǎn)，使得以該點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓與圓C有公共點(diǎn)，求k的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知圓C的圓心為原點(diǎn)O，且與直線x+y+4
2
=0相切．
（1）求圓C的方程；
（2）點(diǎn)P在直線x=8上，過P點(diǎn)引圓C的兩條切線PA，PB，切點(diǎn)為A，B，求證：直線AB恒過定點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若實(shí)數(shù)x、y滿足等式（x-2）2+y2=3，那么x+2y的最大值為______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知兩圓相交于A（-1，3）、B（-6，m）兩點(diǎn)，且這兩圓的圓心均在直線x+y+c=0上，則點(diǎn)（m，c）不滿足下列哪個(gè)方程（　�。�
A．x+2y=4B．x+y=1C．x2+y2=13D．2x+y=1

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同步練習(xí)冊(cè)答案