已知函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),解不等式;
(2)若時(shí),,求a的取值范圍.
(1);(2)[-7,7].
解析試題分析:本題主要考查絕對(duì)值不等式的解法、不等式恒成立等基礎(chǔ)知識(shí),考查學(xué)生分析問題解決問題的能力、轉(zhuǎn)化能力、計(jì)算能力.第一問,先把a=-1代入,先寫出的解析式,利用零點(diǎn)分段法去掉絕對(duì)值,解不等式組,得到不等式的解集;第二問,在已知的范圍內(nèi)的絕對(duì)值可去掉,解絕對(duì)值不等式,使之轉(zhuǎn)化成2個(gè)恒成立.
試題解析:(1)當(dāng)a=-1時(shí),不等式為|x+1|-|x+3|≤1.
當(dāng)x≤-3時(shí),不等式化為-(x+1)+(x+3)≤1,不等式不成立;
當(dāng)-3<x<-1時(shí),不等式化為-(x+1)-(x+3)≤1,解得;
當(dāng)x≥-1時(shí),不等式化為(x+1)-(x+3)≤1,不等式必成立.
綜上,不等式的解集為. 5分
(2)當(dāng)x∈[0,3]時(shí),f(x)≤4即|x-a|≤x+7,
由此得a≥-7且a≤2x+7.
當(dāng)x∈[0,3]時(shí),2x+7的最小值為7,
所以a的取值范圍是[-7,7]. 10分
考點(diǎn):絕對(duì)值不等式的解法、不等式恒成立.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知關(guān)于x的不等式(其中).
(1)當(dāng)時(shí),求不等式的解集;
(2)若不等式有解,求實(shí)數(shù)的取值范圍
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
設(shè)函數(shù)f(x)=|2x-1|+|2x-3|,x∈R.
(1)求關(guān)于x的不等式f(x)≤5的解集.
(2)若g(x)=的定義域?yàn)镽,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
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