【題目】已知雙曲線的兩個焦點(diǎn)坐標(biāo)分別為和，雙曲線的一條切線與軸交于，且斜率為2.

（1）求雙曲線的方程；

（2）若切線與雙曲線的切點(diǎn)為，證明：.

【答案】（1）（2）見解析

【解析】

解法1 設(shè)雙曲線方程為.

由于其與直線，即相切，

則聯(lián)立方程組只有唯一一組解.

故關(guān)于的方程①有兩個相等的實(shí)根，其判別式，即

.②

由雙曲線的兩個焦點(diǎn)坐標(biāo)得其半焦距為.

則.

與式②聯(lián)立解得，.

因此，雙曲線方程為，且式①關(guān)于的方程變?yōu)?/span>

.

代入，得.

這表明，切點(diǎn).

因此，直線的斜率為，其中，是切線的斜率.

又點(diǎn)與的橫坐標(biāo)相同，則

軸.

解法2 設(shè)雙曲線方程為.

由半焦距，知.

又設(shè)點(diǎn).則過的切線方程為.

與所給的切線方程，即比較知，.

將其代入，得.

與聯(lián)立解得，.

因此，雙曲線的方程為.

從而，切點(diǎn)坐標(biāo)為.

余下同解法1.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在幾何體P﹣ABCD中，平面ABCD⊥平面PAB ，四邊形ABCD為矩形，△PAB為正三角形，若AB＝2，AD＝1，E，F(xiàn) 分別為AC，BP中點(diǎn)．

（1）求證：EF∥平面PCD；

（2）求直線DP與平面ABCD所成角的正弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中為自然對數(shù)的底數(shù).

（1）若函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，試求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）已知函數(shù)，且，若函數(shù)在區(qū)間上恰有3個零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知某公司生產(chǎn)某款手機(jī)的年固定成本為40萬元，每生產(chǎn)1萬只還需另投入16萬元.設(shè)該公司一年內(nèi)共生產(chǎn)該款手機(jī)萬只并全部銷售完，每萬只的銷售收入為萬元，且

（1）寫出年利潤（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量（萬只）的函數(shù)解析式；

（2）當(dāng)年產(chǎn)量為多少萬只時(shí)，該公司在該款手機(jī)的生產(chǎn)中所獲得的利潤最大？并求出最大利潤.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（題文）如圖，長方形材料中，已知，.點(diǎn)為材料內(nèi)部一點(diǎn)，于，于，且，. 現(xiàn)要在長方形材料中裁剪出四邊形材料，滿足，點(diǎn)、分別在邊，上.

（1）設(shè)，試將四邊形材料的面積表示為的函數(shù)，并指明的取值范圍；

（2）試確定點(diǎn)在上的位置，使得四邊形材料的面積最小，并求出其最小值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)均為大于1的整數(shù).證明：存在個不被整除的整數(shù)，若將它們?nèi)我夥殖蓛山M，則總有一組有若干個數(shù)的和被整除.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】有一段“三段論”，其推理是這樣的：對于可導(dǎo)函數(shù)，若，則是函數(shù)的極值點(diǎn),因?yàn)楹瘮?shù)滿足，所以是函數(shù)的極值點(diǎn)”，結(jié)論以上推理　　

A. 大前提錯誤B. 小前提錯誤C. 推理形式錯誤D. 沒有錯誤

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知（且）是R上的奇函數(shù)，且.

（1）求的解析式；

（2）若關(guān)于x的方程在區(qū)間內(nèi)只有一個解，求m的取值集合；

（3）設(shè)，記，是否存在正整數(shù)n，使不得式對一切均成立？若存在，求出所有n的值，若不存在，說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，若在定義域內(nèi)存在，使得成立，則稱為函數(shù)的局部對稱點(diǎn).

（1）若且，證明：函數(shù)必有局部對稱點(diǎn)；

（2）若函數(shù)在定義域內(nèi)有局部對稱點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）若函數(shù)在上有局部對稱點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案