Question

(本題滿分12分 )如圖，在等腰直角中，，，，為垂足．沿將對(duì)折，連結(jié)、，使得．

（1）對(duì)折后，在線段上是否存在點(diǎn)，使？若存在，求出的長；若不存在，說明理由； 
（2）對(duì)折后，求二面角的平面角的大小．

Answer 1

（1）在線段上存在點(diǎn)，使； （2）

解：（1）在線段上存在點(diǎn)，使．              

由等腰直角可知，對(duì)折后，，．
在中，，
∴，．               
過作的垂線，與的交于點(diǎn)，點(diǎn)就是   
滿足條件的唯一點(diǎn)．理由如下：
連結(jié)，∵，∴平面，
∴，即在線段上存在點(diǎn)，使．         ………………4分         
在中，，，得．……6分
（2）對(duì)折后，作于，連結(jié)，
∵，，
∴平面，
∴平面平面．                                 
∵，且平面平面，
∴平面．
而，所以平面，
即為二面角的平面角．                  ……………………9分
在中，，，
得，
在中，，，得
．              
在中，，，                                         
所以二面角的大小為．           ……………………12分