如圖：點P在正方體的面對角線上運動，則下列四個命題：

①三棱錐的體積不變； 
②∥面；③；  
④面面。
其中正確的命題的序號是__________.
①②④

試題分析：對于①，容易證明AD1∥BC1，從而BC1∥平面AD1C，故BC1上任意一點到平面AD1C的距離均相等，所以以P為頂點，平面AD1C為底面，則三棱錐A-D1PC的體積不變；正確；
對于②，連接A1B，A1C1容易證明A1C1∥AD1且相等，由于①知：AD1∥BC1，所以BA1C1∥面ACD1，從而由線面平行的定義可得；正確；
對于③由于DC⊥平面BCB1C1，所以DC⊥BC1平面，若DP⊥BC1，則DC與DP重合，與條件矛盾；錯誤；
對于④，連接DB1，容易證明DB1⊥面ACD1，從而由面面垂直的判定知：正確．
故答案為：①②④
點評：本題考查三棱錐體積求法中的等體積法；線面平行、垂直的判定，要注意使用轉(zhuǎn)化的思想．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如右圖是某幾何體的三視圖，則此幾何體的體積是(   )
A．36B．108C．72D．180

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

一個幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖和側(cè)視圖是腰長為1的兩個全等的等腰直角三角形，則該幾何體的體積是
A．B．C．D．1

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分13分）如圖是某直三棱柱(側(cè)棱與底面垂直)被削去上底后的直觀圖與三視圖的側(cè)視圖，俯視圖，在直觀圖中，M是BD的中點，N是BC的中點，側(cè)視圖是直角梯形，俯視圖是等腰直角三角形，有關數(shù)據(jù)如圖所示.

（1）求該幾何體的體積；
（2）求證：AN∥平面CME；
（3）求證：平面BDE⊥平面BCD

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

右圖是一個幾何體的正視圖和側(cè)視圖。其俯視圖是面積為的矩形。則該幾何體的表面積是
A．8B．
C．16D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知一個棱長為的正方體的頂點都在球面上，則球的表面積等于（     ）
A．B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知某個幾何體的三視圖如右圖，根據(jù)圖中標出的尺寸（單位： cm），可得這個幾何體的體積是(    )
A．cm3B．cm3
C．cm3D．2 cm3

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知空間四邊形ABCD，M，N分別是AB，CD的中點，且AC=4，BD=6，則（    ）
A．B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖所示，已知正方體（圖1）對角線長為a，沿對角面將其切割成兩塊，拼成圖2所示的幾何體，那么拼成后的幾何體的全面積為              

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