極坐標(biāo)系與直角坐標(biāo)系有相同的長(zhǎng)度單位，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以正半軸為極軸，已知曲線的極坐標(biāo)方程為，曲線的參數(shù)方程是（為參數(shù)，，射線與曲線交于極點(diǎn)外的三點(diǎn)
(Ⅰ)求證：；
(Ⅱ)當(dāng)時(shí)，兩點(diǎn)在曲線上，求與的值．

(Ⅰ)用坐標(biāo)法證明  (Ⅱ) 

解析試題分析：（1）設(shè)點(diǎn)的極坐標(biāo)分別為
∵點(diǎn)在曲線上，∴
則= 
, 所以 
（2）由曲線的參數(shù)方程知曲線為傾斜角為且過(guò)定點(diǎn)的直線，
當(dāng)時(shí)，B，C點(diǎn)的極坐標(biāo)分別為
化為直角坐標(biāo)為，，
∵直線斜率為，， ∴
直線BC的普通方程為， ∵過(guò)點(diǎn)，
∴，解得      
考點(diǎn)：圓的參數(shù)方程；直線與圓的位置關(guān)系；簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了極坐標(biāo)方程、直角坐標(biāo)方程的轉(zhuǎn)化，參數(shù)方程中參數(shù)的意義，考查了方程思想．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知拋物線的焦點(diǎn)為，點(diǎn)是拋物線上的一點(diǎn)，且其縱坐標(biāo)為4，．
（1）求拋物線的方程；
（2）設(shè)點(diǎn)是拋物線上的兩點(diǎn)，的角平分線與軸垂直，求直線AB的斜率；
（3）在（2）的條件下，若直線過(guò)點(diǎn)，求弦的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知、分別為橢圓：的上、下焦點(diǎn)，其中也是拋物線： 的焦點(diǎn)，點(diǎn)是與在第二象限的交點(diǎn)，且。

（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）已知點(diǎn)（1，3）和圓：，過(guò)點(diǎn)的動(dòng)直線與圓相交于不同的兩點(diǎn)，在線段取一點(diǎn)，滿足：，（且）。
求證：點(diǎn)總在某定直線上。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

橢圓的右焦點(diǎn)為，右準(zhǔn)線為，離心率為，點(diǎn)在橢圓上，以為圓心，為半徑的圓與的兩個(gè)公共點(diǎn)是．

（1）若是邊長(zhǎng)為的等邊三角形，求圓的方程；
（2）若三點(diǎn)在同一條直線上，且原點(diǎn)到直線的距離為，求橢圓方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知平面上動(dòng)點(diǎn)P（）及兩個(gè)定點(diǎn)A（-2，0），B（2，0），直線PA、PB的斜率分別為、 且
（I）求動(dòng)點(diǎn)P所在曲線C的方程。
（II）設(shè)直線與曲線C交于不同的兩點(diǎn)M、N，當(dāng)OM⊥ON時(shí)，求點(diǎn)O到直線的距離。（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)（，）的圖象恒過(guò)定點(diǎn)，橢圓：
（）的左，右焦點(diǎn)分別為，，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)且與⊙：相切．
（1）求直線的方程；
（2）若直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)并與橢圓在軸上方的交點(diǎn)為，且，求內(nèi)切圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知雙曲線的離心率為，右準(zhǔn)線方程為。
（Ⅰ）求雙曲線C的方程；
（Ⅱ）已知直線與雙曲線C交于不同的兩點(diǎn)A，B，且線段AB的中點(diǎn)在圓上，求實(shí)數(shù)m的值。  

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為、，由4個(gè)點(diǎn)、、和組成一個(gè)高為，面積為的等腰梯形．
（1）求橢圓的方程；
（2）過(guò)點(diǎn)的直線和橢圓交于、兩點(diǎn)，求面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知橢圓的離心率為，

軸被拋物線截得的線段長(zhǎng)等于的長(zhǎng)半軸長(zhǎng).
（1）求的方程；
（2）設(shè)與軸的交點(diǎn)為，過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的直線
與相交于兩點(diǎn)，直線分別與相交于.   
①證明：為定值;
②記的面積為，試把表示成的函數(shù)，并求的最大值.

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