【題目】設(shè)a,b,c,d均為正數(shù),且a+b=c+d,證明:(1)若ab > cd,則 +>+ ;(2) + > + 是|a-b| < |c-d|的充要條件
(1)(I)若abcd,則++
(2)(II)++是|a-b||c-d|的充要條件
【答案】
(1)
見(jiàn)解答
(2)
見(jiàn)解答
【解析】(1)因?yàn)?/span>+)2=a+b+2,(+)2=c+d+2
由題設(shè)a+b=c+d,abcd,得(+)2(+)2
因此++。
(II)(i)若|a-b||c-d|,則(a-b)2(c-d)2,即(a+b)2-4ab(c+d)2-4cd,
因?yàn)閍+b=c+d,所以abcd
由(I)得++
(ii)若++ , 則(+)2(+)2,即a+b+2c+d+2,因?yàn)閍+b=c+d,
所以abcd
于是(a-b)2=(a+b)2-4ab(c+d)2-4cd=(c-d)2
因此|a-b||c-d|,綜上所述,++是|a-b||c-d|的充要條件
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的不等式的證明,需要了解不等式證明的幾種常用方法:常用方法有:比較法(作差,作商法)、綜合法、分析法;其它方法有:換元法、反證法、放縮法、構(gòu)造法,函數(shù)單調(diào)性法,數(shù)學(xué)歸納法等才能得出正確答案.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓C: (a>b>0)的離心率為 ,左、右焦點(diǎn)分別為圓F1、F2 , M是C上一點(diǎn),|MF1|=2,且| || |=2 .
(1)求橢圓C的方程;
(2)當(dāng)過(guò)點(diǎn)P(4,1)的動(dòng)直線l與橢圓C相交于不同兩點(diǎn)A、B時(shí),線段AB上取點(diǎn)Q,且Q滿足| || |=| || |,證明點(diǎn)Q總在某定直線上,并求出該定直線的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=2lnx+ax﹣ (a∈R)在x=2處的切線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(﹣4,2ln2)
(1)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性
(2)若不等式 恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖O是等腰三角形ABC內(nèi)一點(diǎn),圓O與△ABC的底邊BC交于M,N兩點(diǎn),與底邊上的高交于點(diǎn)G,且與AB,AC分別相切于E,F兩點(diǎn).
(1)(I)證明EF//BC
(2)(II)若AG等于圓O半徑,且AE=MN=2,求四邊形EBCF的面積
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中,AB=16,BC=10,AA1=8,點(diǎn)E,F分別在A1B1,D1C1上,A1E=D1F=4.過(guò)點(diǎn)E,F的平面與此長(zhǎng)方體的面相交,交線圍成一個(gè)正方形。
(1)(I)在圖中畫(huà)出這個(gè)正方形(不必說(shuō)明畫(huà)法與理由);
(2)(II)求平面 把該長(zhǎng)方體分成的兩部分體積的比值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某公司為了解用戶對(duì)其產(chǎn)品的滿意度,從A,B兩地區(qū)分別隨機(jī)調(diào)查了20個(gè)用戶,得到用戶對(duì)產(chǎn)品的滿意度平分如下:
A地區(qū):62 73 81 92 95 85 74 64 53 76
78 86 95 66 97 78 88 82 76 89
B地區(qū):73 83 62 51 91 46 53 73 64 82
93 48 65 81 74 56 54 76 65 79
(1)(I)根據(jù)兩組數(shù)據(jù)完成兩地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的莖葉圖,并通過(guò)莖葉圖比較兩地區(qū)滿意度評(píng)分的平均值及分散程度(不要求計(jì)算出具體值,得出結(jié)論即可)
(2)(II)根據(jù)用戶滿意度評(píng)分,將用戶的滿意度從低到高分為三個(gè)等級(jí):
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記時(shí)間C:“A地區(qū)用戶的滿意度等級(jí)高于B地區(qū)用戶的滿意度等級(jí)”,假設(shè)兩地區(qū)用戶的評(píng)價(jià)結(jié)果相互獨(dú)立。根據(jù)所給數(shù)據(jù),以事件發(fā)生的頻率作為相應(yīng)事件發(fā)生的概率,求C的概率。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)a,b,c,d均為正數(shù),且a+b=c+d,證明:
(1)若abcd,則++;
(2)++是|a-b||c-d|的充要條件
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù))記x為的從小到大的第n()個(gè)極植點(diǎn),證明:
(1)數(shù)列的等比數(shù)列
(2)若則對(duì)一切恒成立
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù),函數(shù),則方程實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)是( ).
A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)
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