【題目】小張?jiān)谔詫毦W(wǎng)上開一家商店,他以10元每條的價(jià)格購進(jìn)某品牌積壓圍巾2000條.定價(jià)前,小張先搜索了淘寶網(wǎng)上的其它網(wǎng)店,發(fā)現(xiàn):A商店以30元每條的價(jià)格銷售,平均每日銷售量為10條;B商店以25元每條的價(jià)格銷售,平均每日銷售量為20條。假定這種圍巾的銷售量t(條)是售價(jià)x(元)()的一次函數(shù),且各個(gè)商店間的售價(jià)、銷售量等方面不會(huì)互相影響.
(1)試寫出圍巾銷售每日的毛利潤y(元)關(guān)于售價(jià)x(元)()的函數(shù)關(guān)系式(不必寫出定義域),并幫助小張定價(jià),使得每日的毛利潤最高(每日的毛利潤為每日賣出商品的進(jìn)貨價(jià)與銷售價(jià)之間的差價(jià));
(2)考慮到這批圍巾的管理、倉儲(chǔ)等費(fèi)用為200元/天(只要圍巾沒有售完,均須支付200元/天,管理、倉儲(chǔ)等費(fèi)用與圍巾數(shù)量無關(guān)),試問小張應(yīng)該如何定價(jià),使這批圍巾的總利潤最高(總利潤=總毛利潤-總管理、倉儲(chǔ)等費(fèi)用)?
【答案】(1),圍巾定價(jià)為22元或23元時(shí),每日的利潤最高.(2)定價(jià)為25元
【解析】
試題分析:(1)根據(jù)題意先求出銷售量t與售價(jià)x之間的關(guān)系式,再利用毛利潤為每日賣出商品的進(jìn)貨價(jià)與銷售價(jià)之間的差價(jià),確定毛利潤y(元)關(guān)于售價(jià)x(元)(x∈Z+)的函數(shù)關(guān)系式,利用二次函數(shù)求最值的方法可求;(2)根據(jù)總利潤=總毛利潤-總管理、倉儲(chǔ)等費(fèi)用,構(gòu)建函數(shù)關(guān)系,利用基本不等式可求最值
試題解析:設(shè)t=kx+b,∴,解得k=-2,b=70,∴t=70-2x. …3分
(1)
當(dāng)時(shí),即圍巾定價(jià)為22元或23元時(shí),每日的利潤最高. …8分
(2) 設(shè)售價(jià)x(元)時(shí)總利潤為z(元),
∴
令,則,
∵在上遞減,在上遞增,
∴當(dāng),即時(shí),取最大值10000元.
故小張的這批圍巾定價(jià)為25元時(shí),這批圍巾的總利潤最高. …15分
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知兩條相交直線a,b,a∥平面α,則b與平面α的位置關(guān)系是 ( )
A. b平面α
B. b⊥平面α
C. b∥平面α
D. b與平面α相交,或b∥平面α
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知均為直線,為平面,下面關(guān)于直線與平面關(guān)系的命題:
①任意給定一條直線與一個(gè)平面,則平面內(nèi)必存在與垂直的直線;
②內(nèi)必存在與相交的直線;
③,必存在與都垂直的直線;
其中正確命題的個(gè)數(shù)為( )
A.0個(gè) B.1個(gè)
C.2個(gè) D.3個(gè)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知定義在R上的函數(shù)是奇函數(shù),函數(shù)的定義域?yàn)?/span>.
(1)求的值;
(2)若在上遞減,根據(jù)單調(diào)性的定義求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)在(2)的條件下,若函數(shù)在區(qū)間上有且僅有兩個(gè)不同的零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn),直線:,設(shè)圓的半徑為1,圓心在上.
(1)若圓心也在直線上,過點(diǎn)作圓的切線,求切線方程;
(2)若圓上存在點(diǎn),使,求圓心的橫坐標(biāo)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)求實(shí)數(shù)的取值范圍,使在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校高一年級(jí)學(xué)生身體素質(zhì)體能測(cè)試的成績(百分制)分布在內(nèi),同時(shí)為了了解學(xué)生愛好數(shù)學(xué)的情況,從中隨機(jī)抽取了名學(xué)生,這名學(xué)生體能測(cè)試成績的頻率分布直方圖如圖所示,各分?jǐn)?shù)段的“愛好數(shù)學(xué)”的人數(shù)情況如表所示.
(1)求的值;
(2)用分層抽樣的方法,從體能成績?cè)?/span>的“愛好數(shù)學(xué)”學(xué)生中隨機(jī)抽取6人參加某項(xiàng)活動(dòng),現(xiàn)從6人中隨機(jī)選取2人擔(dān)任領(lǐng)隊(duì),求兩名領(lǐng)隊(duì)中恰有1人體能成績?cè)?/span>的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直三棱柱中,,,點(diǎn)在線段上.
(1)若是中點(diǎn),證明:平面;
(2)當(dāng)長是多少時(shí),三棱錐的體積是三棱柱的體積的.
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