Question

過點P（2，4）作兩條互相垂直的直線l₁、l₂，若l₁交x軸于A點，l₂交y軸于B點，求線段AB的中點M的軌跡方程．

Answer 1

【答案】分析：設(shè)M的坐標為（x，y），欲求線段AB的中點M的軌跡方程，只須求出坐標x，y的關(guān)系式即可，由題意得2|PM|=|AB|，利用兩點間的距離公式將點的坐標代入后化簡即得M的軌跡方程．
解答：解：設(shè)M的坐標為（x，y），
則A、B兩點的坐標分別是（2x，0），（0，2y），連接PM，
∵l₁⊥l₂，∴2|PM|=|AB|．
而|PM|=，
|AB|=，
∴2．
化簡，得x+2y-5=0即為所求的軌跡方程．
點評：本題主要考查了軌跡方程、兩條直線垂直與傾斜角、斜率的關(guān)系等知識，屬于中檔題．