Question

已知兩條直線l₁：（a-1）x-2y+b=0，l₂：ax+（b-4）y+3=0．若l₁⊥l₂且l₁過(guò)點(diǎn)（1，3）．
（Ⅰ）當(dāng)a＞0時(shí)，求l₁，l₂方程；
（Ⅱ）若光線沿直線l₁射入，遇直線x=0后反射，求反射光線所在的直線方程．

Answer 1

考點(diǎn)：與直線關(guān)于點(diǎn)、直線對(duì)稱的直線方程,直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系

專題：直線與圓

分析：（Ⅰ）根據(jù)直線垂直關(guān)系，結(jié)合l₁過(guò)點(diǎn)（1，3），代入即可求l₁，l₂方程；
（Ⅱ）根據(jù)入射光線和反射光線之間的關(guān)系即可得到結(jié)論．

解答： 解：（Ⅰ）∵l₁過(guò)點(diǎn)（1，3），則點(diǎn)（1，3）滿足l₁方程，有（a-1）-6+b=0（1）…（1分）
由l₁⊥l₂，則有（a-1）a-（b-4）2=0（2）…．（3分）
解（1）（2）聯(lián)立方程得a²+a-6=0⇒a=2或a=-3（舍掉），
∴a=2，b=5，（5分）
所以l₁，l₂方程分別為l₁：x-2y+5=0，l₂：2x+y+3=0…．（6分）
（Ⅱ）由

x-2y+5=0 x=0

解得入射點(diǎn)A：(0，

5

2

)，…．（8分）
又取直線x-2y+5=0上一點(diǎn)B：（-5，0），B點(diǎn)關(guān)于直線x=0的對(duì)稱點(diǎn)B₁（5，0）必在反射線上，…．（10分）
所以直線AB₁方程即為所求的反射線方程y-0=

5 2 -0

0-5

(x-5)，整理得x+2y-5=0…．（12分）

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查直線方程的求解，利用入射光線和反射關(guān)系斜率之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．