O是平面上一定點,A、B、C是平面上不共線的三個點,動點P滿足
OP
=
OA
+λ(
AB
|
AB
|
+
AC
|
AC
|
)
,λ∈[0,+∞),則P的軌跡一定通過△ABC的( 。
A、外心B、內(nèi)心C、重心D、垂心
分析:先根據(jù)
AB
|
AB
|
、
AC
|
AC
|
分別表示向量
AB
、
AC
方向上的單位向量,確定
AB
|
AB
|
+
AC
|
AC
|
的方向與∠BAC的角平分線一致,再由
OP
=
OA
+λ(
AB
|
AB
|
+
AC
|
AC
|
)
可得到
OP
-
OA
=
AP
=λ(
AB
|
AB
|
+
AC
|
AC
|
),可得答案.
解答:解:∵
AB
|
AB
|
、
AC
|
AC
|
分別表示向量
AB
、
AC
方向上的單位向量
AB
|
AB
|
+
AC
|
AC
|
的方向與∠BAC的角平分線一致
又∵
OP
=
OA
+λ(
AB
|
AB
|
+
AC
|
AC
|
)
,∴
OP
-
OA
=
AP
=λ(
AB
|
AB
|
+
AC
|
AC
|

∴向量
AP
的方向與∠BAC的角平分線一致
∴一定通過△ABC的內(nèi)心
故選B.
點評:本題主要考查向量的線性運算和幾何意義.屬基礎(chǔ)題.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

O是平面上一定點,A,B,C是平面上不共線的三個點,動點P滿足
OP
=
OA
+λ(
AB
|
AB
|
+
AC
|
AC
|
),λ∈[0,+∞)
,則P的軌跡一定通過△ABC的
 
心.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

O是平面上一定點,A,B,C是平面上不共線的三個點,動點P滿足
OP
=
OA
+λ(
AB
+
AC
)
,λ∈[0,+∞),則P的軌跡一定通過△ABC的
 
心.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知O是平面上一定點,A﹑B﹑C是平面上不共線的三個點,動點P滿足
OP
=
OA
+λ(
AB
|
AB
|sinB
+
AC
|
AC
| sinC
)λ∈[0,+∞),則點P的軌跡一定通過△ABC的( 。
A、外心B、內(nèi)心C、重心D、垂心

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

O是平面上一定點,A,B,C是平面上不共線的三個點,動點P滿足
OP
=
OA
+λ(
AB
+
AC
)
,λ∈[0,+∞),則P的軌跡一定通過△ABC的( 。
A、外心B、垂心C、內(nèi)心D、重心

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