O是平面上一定點(diǎn),A,B,C是平面上不共線(xiàn)的三個(gè)點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)P滿(mǎn)足
OP
=
OA
+λ(
AB
|
AB
|
+
AC
|
AC
|
),λ∈[0,+∞)
,則P的軌跡一定通過(guò)△ABC的
 
心.
分析:理解
AB
|
AB
|
+
AC
|
AC
|
的含義,是∠BAC的平分線(xiàn)上的向量,即可解答本題.
解答:解:由于O是平面上一定點(diǎn),A,B,C是平面上不共線(xiàn)的三個(gè)點(diǎn),
動(dòng)點(diǎn)P滿(mǎn)足
OP
=
OA
+λ(
AB
|
AB
|
+
AC
|
AC
|
),λ∈[0,+∞)
,
即P在∠BAC的平分線(xiàn)上,所以P的軌跡一定通過(guò)△ABC的內(nèi)心.
故答案為:內(nèi)
點(diǎn)評(píng):本題考查三角形的五心,錯(cuò)誤原因:對(duì)
OP
=
OA
+λ(
AB
|
AB
|
+
AC
|
AC
|
),λ∈[0,+∞)
理解不夠.不清楚
AB
|
AB
|
+
AC
|
AC
|
與∠BAC的角平分線(xiàn)有關(guān).
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

O是平面上一定點(diǎn),A、B、C是平面上不共線(xiàn)的三個(gè)點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)P滿(mǎn)足
OP
=
OA
+λ(
AB
|
AB
|
+
AC
|
AC
|
)
,λ∈[0,+∞),則P的軌跡一定通過(guò)△ABC的( 。
A、外心B、內(nèi)心C、重心D、垂心

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

O是平面上一定點(diǎn),A,B,C是平面上不共線(xiàn)的三個(gè)點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)P滿(mǎn)足
OP
=
OA
+λ(
AB
+
AC
)
,λ∈[0,+∞),則P的軌跡一定通過(guò)△ABC的
 
心.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知O是平面上一定點(diǎn),A﹑B﹑C是平面上不共線(xiàn)的三個(gè)點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)P滿(mǎn)足
OP
=
OA
+λ(
AB
|
AB
|sinB
+
AC
|
AC
| sinC
)λ∈[0,+∞),則點(diǎn)P的軌跡一定通過(guò)△ABC的( 。
A、外心B、內(nèi)心C、重心D、垂心

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

O是平面上一定點(diǎn),A,B,C是平面上不共線(xiàn)的三個(gè)點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)P滿(mǎn)足
OP
=
OA
+λ(
AB
+
AC
)
,λ∈[0,+∞),則P的軌跡一定通過(guò)△ABC的(  )
A、外心B、垂心C、內(nèi)心D、重心

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