O是平面上一定點,A,B,C是平面上不共線的三個點,動點P滿足
OP
=
OA
+λ(
AB
+
AC
)
,λ∈[0,+∞),則P的軌跡一定通過△ABC的( 。
A、外心B、垂心C、內(nèi)心D、重心
分析:由已知中動點P滿足
OP
=
OA
+λ(
AB
+
AC
)
,λ∈[0,+∞),我們?nèi)C的中點D,易得點A、D、P共線,即P點的軌跡為三角形的中線AD,進而得到答案.
解答:解:令D為BC的中點,
OP
=
OA
+λ(
AB
+
AC
)=
OA
+2λ
AD

于是有
AP
=2λ
AD
,
∴點A、D、P共線,即點P的軌跡通過三角形ABC的重心.
故選D
點評:本題考查的知識點是三角形的五心,向量在幾何中的應用,其中根據(jù)已知條件得到
AP
=2λ
AD
,再根據(jù)數(shù)乘向量的幾何意義,分析出P點的軌跡為三角形的中線,是解答本題的關鍵.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

O是平面上一定點,A、B、C是平面上不共線的三個點,動點P滿足
OP
=
OA
+λ(
AB
|
AB
|
+
AC
|
AC
|
)
,λ∈[0,+∞),則P的軌跡一定通過△ABC的( 。
A、外心B、內(nèi)心C、重心D、垂心

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

O是平面上一定點,A,B,C是平面上不共線的三個點,動點P滿足
OP
=
OA
+λ(
AB
|
AB
|
+
AC
|
AC
|
),λ∈[0,+∞)
,則P的軌跡一定通過△ABC的
 
心.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

O是平面上一定點,A,B,C是平面上不共線的三個點,動點P滿足
OP
=
OA
+λ(
AB
+
AC
)
,λ∈[0,+∞),則P的軌跡一定通過△ABC的
 
心.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知O是平面上一定點,A﹑B﹑C是平面上不共線的三個點,動點P滿足
OP
=
OA
+λ(
AB
|
AB
|sinB
+
AC
|
AC
| sinC
)λ∈[0,+∞),則點P的軌跡一定通過△ABC的( 。
A、外心B、內(nèi)心C、重心D、垂心

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