【題目】已知關(guān)于x的一元二次函數(shù)，分別從集合和中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)和得到數(shù)對．

（1）若， ，求函數(shù)在內(nèi)是偶函數(shù)的概率；

（2）若， ，求函數(shù)有零點(diǎn)的概率；

（3）若， ，求函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)的概率．

【答案】（1）；（2）；（3）．

【解析】試題分析：

（1）列出數(shù)對數(shù)對的所有情況，根據(jù)函數(shù)為偶函數(shù)得，然后由古典概型概率公式求解即可．（2）列出數(shù)對數(shù)對的所有情況，由條件得要使有零點(diǎn)，則滿足，然后由古典概型概率公式求解即可．（3）要使單調(diào)遞增，則需滿足，即，然后根據(jù)幾何概型概率公式求解．

試題解析：

（1）由已知得， ，

則分別從集合和中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)和得到數(shù)對的所有可能的情況有： ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，共有18對．

要使是偶函數(shù)，則須有，故滿足條件的有序數(shù)對有， ， ，共有3對．

由古典概型概率公式可得所求概率為．

故函數(shù)在內(nèi)是偶函數(shù)的概率為．

（2）由已知得， ， ，所有的有序數(shù)列有， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，共有18對．

要使有零點(diǎn)，則需滿足，可得滿足條件的有序數(shù)對有， ，

， ， ， ，共有6對．

由古典概型概率公式可得所求概率為．

故函數(shù)有零點(diǎn)的概率為．

（3）要使單調(diào)遞增，則需滿足，即，

由題意得所有的基本事件構(gòu)成的平面區(qū)域?yàn)?/span>．

要使單調(diào)遞增，則需滿足，即．

設(shè)“函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)”為事件A，

則事件A包含的基本事件構(gòu)成的平面區(qū)域?yàn)?/span>．

由幾何概型概率公式可得．

故函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)的概率為．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知關(guān)于x的不等式|x﹣a|＜b的解集為{x|2＜x＜4}．
（Ⅰ）求實(shí)數(shù)a，b的值；
（Ⅱ）設(shè)實(shí)數(shù)x，y，z 滿足 + + =1，求x，y，z的最大值和最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知等差數(shù)列{an}滿足a1+a2=10,a5=a3+4.

(1)求{an}的通項(xiàng)公式;

(2)記{an}的前n項(xiàng)和為Sn若Sk+1<2ak+a2,求正整數(shù)k的值

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2014年5月12日，國家統(tǒng)計(jì)局公布了《2013年農(nóng)民工監(jiān)測調(diào)查報(bào)告》，報(bào)告顯示：我國農(nóng)

民工收入持續(xù)快速增長．某地區(qū)農(nóng)民工人均月收入增長率如圖1，并將人均月收入繪制成如

圖2的不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖．

圖1 圖2

根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)圖來判斷以下說法錯(cuò)誤的是

A. 2013年農(nóng)民工人均月收入的增長率是

B. 2011年農(nóng)民工人均月收入是元

C. 小明看了統(tǒng)計(jì)圖后說：“農(nóng)民工2012年的人均月收入比2011年的少了”

D. 2009年到2013年這五年中2013年農(nóng)民工人均月收入最高

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓M的圓心M在y軸上，半徑為1．直線l：y=2x+2被圓M所截得的弦長為 ，且圓心M在直線l的下方．
（1）求圓M的方程；
（2）設(shè)A（t，0），B（t+5，0）（﹣4≤t≤﹣1），若AC，BC是圓M的切線，求△ABC面積的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若點(diǎn)O在內(nèi)，且滿足，設(shè)為的面積， 為的面積，則＝________.

【答案】

【解析】由，可得：

延長OA，OB，OC，使OD=2OA，OE=4OB，OF=3OC，

如圖所示：

∵2+3+4=，

∴，

即O是△DEF的重心，

故△DOE，△EOF，△DOF的面積相等，

不妨令它們的面積均為1，

則△AOB的面積為，△BOC的面積為，△AOC的面積為，

故三角形△AOB，△BOC，△AOC的面積之比依次為： ： ： =3：2：4，

.

故答案為： ．

點(diǎn)睛：本題考查的知識點(diǎn)是三角形面積公式，三角形重心的性質(zhì)，平面向量在幾何中的應(yīng)用，注意重要結(jié)論：點(diǎn)O在內(nèi)，且滿足， 則三角形△AOB，△BOC，△AOC的面積之比依次為： .

【題型】填空題
【結(jié)束】
16

【題目】如圖，正方形ABCD的邊長為2，O為AD的中點(diǎn)，射線OP從OA出發(fā)，繞著點(diǎn)O順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)至OD，在旋轉(zhuǎn)的過程中，記為OP所經(jīng)過的在正方形ABCD內(nèi)的區(qū)域（陰影部分）的面積，那么對于函數(shù)有以下三個(gè)結(jié)論：

①；

②任意，都有；

③任意且，都有.

其中正確結(jié)論的序號是__________. （把所有正確結(jié)論的序號都填上）.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，過點(diǎn)P（2，1）的直線l的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρsin2θ=2cosθ，已知直線l與曲線C交于A、B兩點(diǎn)．
（1）求曲線C的直角坐標(biāo)方程；
（2）求|PA||PB|的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】給出如下四個(gè)命題：①e ＞2②ln2＞ ③π2＜3π④ ＜ ，正確的命題的個(gè)數(shù)為（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】過橢圓 =1的右焦點(diǎn)F作斜率k=﹣1的直線交橢圓于A，B兩點(diǎn)，且 共線．
（1）求橢圓的離心率；
（2）當(dāng)三角形AOB的面積S△AOB= 時(shí)，求橢圓的方程．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案