Question

曲線C極坐標(biāo)方程為ρ²-4ρcosθ-4ρsinθ+6=0，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為x軸正半軸建立直角坐標(biāo)系，直線l的參數(shù)方程為

x=-2- 2 t y=3+ 2 t

（t為參數(shù)），則曲線C上的點(diǎn)到直線l的距離的最小值為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：直線的參數(shù)方程,簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程

專(zhuān)題：坐標(biāo)系和參數(shù)方程

分析：把極坐標(biāo)方程、參數(shù)方程化為直角坐標(biāo)方程，求出圓心到直線的距離，再將此距離減去半徑，即得所求．

解答： 解：曲線C極坐標(biāo)方程為ρ²-4ρcosθ-4ρsinθ+6=0，化為直角坐標(biāo)方程可得（x-2）²+（y-2）²=2，
表示以（2，2）為圓心、半徑r=

2

的圓．
把直線l的參數(shù)方程為

x=-2- 2 t y=3+ 2 t

（t為參數(shù)）化為直角坐標(biāo)方程為x+y-1=0，
由于圓心（2，2）到直線的距離d=

|2+2-1|

2

=

3 2

2

，
則曲線C上的點(diǎn)到直線l的距離的最小值為d-r=

2

2

，
故答案為：

2

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查把極坐標(biāo)方程、參數(shù)方程化為直角坐標(biāo)方程的方法，點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，直線和圓的位置關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．