【題目】設(shè)， ，已知和在處有相同的切線.

（1）求， 的解析式；

（2）求在上的最小值；

（3）若對(duì)， 恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】（1）； .

（2）。

（3）.

【解析】試題分析：（1）先求的導(dǎo)函數(shù)，再由題設(shè)得：.，從而可列方程組解得的值；

（2）利用導(dǎo)數(shù)判函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而求出函數(shù)在上的最小值；要注意對(duì)的取值分類討論；

（3）令，利用導(dǎo)數(shù)研究此函數(shù)的極值，由其極小值非負(fù)可求實(shí)數(shù)的取值范圍.

試題解析：解：（1）

依題意，即，

（4分）

（2）

在上遞減，在遞增

①當(dāng)時(shí)

在遞減，在遞增

②當(dāng)時(shí)在遞增

（9分）

（3）令

由題意時(shí)恒成立

在上只可能有一個(gè)極值點(diǎn)

①當(dāng)即時(shí)， 在遞增

不合題意

②當(dāng)，即時(shí)符合題意

③當(dāng)，即時(shí)

在上遞減，在上遞增；

符合題意

綜上所述實(shí)數(shù)的取值范圍是：

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）當(dāng)時(shí),（i）求曲線在點(diǎn)處的切線方程;

（ii）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）若,求證: .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知sinα＋cosα＝，，，

(1)求sin2α和tan2α的值；

(2)求cos(α＋2β)的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓：的離心率為，，為其左、右頂點(diǎn)，為橢圓上除，外任意一點(diǎn)，若記直線，斜率分別為，.

（1）求證：為定值；

（2）若橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4，過(guò)點(diǎn)作兩條互相垂直的直線，，若恰好為與橢圓相交的弦的中點(diǎn)，求與橢圓相交的弦的中點(diǎn)的橫坐標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓，點(diǎn)P(2，0)．

(I)求橢圓C的短軸長(zhǎng)與離心率；

( II)過(guò)(1，0)的直線與橢圓C相交于M、N兩點(diǎn)，設(shè)MN的中點(diǎn)為T，判斷|TP|與|TM|的大小，并證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知定義域在R上的函數(shù)f（x）=|x+1|+|x﹣2|的最小值為a．
（1）求a的值；
（2）若p，q，r為正實(shí)數(shù)，且p+q+r=a，求證：p2+q2+r2≥3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】2017年5月14日,第一屆“一帶一路”國(guó)際高峰論壇在北京舉行,為了解不同年齡的人對(duì)“一帶一路”關(guān)注程度,某機(jī)構(gòu)隨機(jī)抽取了年齡在15-75歲之間的100人進(jìn)行調(diào)查, 經(jīng)統(tǒng)計(jì)“青少年”與“中老年”的人數(shù)之比為9:11

關(guān)注

不關(guān)注

合計(jì)

青少年

15

中老年

合計(jì)

50

50

100

(1)根據(jù)已知條件完成上面的列聯(lián)表，并判斷能否有的把握認(rèn)為關(guān)注“一帶一路”是否和年齡段有關(guān)？

(2)現(xiàn)從抽取的青少年中采用分層抽樣的辦法選取9人進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查.在這9人中再選取3人進(jìn)行面對(duì)面詢問(wèn),記選取的3人中關(guān)注“一帶一路”的人數(shù)為X,求X的分布列及數(shù)學(xué)期望.

附:參考公式，其中

臨界值表：

0.05

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知圓C：x2+y2+x-6y+m=0與直線l：x+2y-3=0．

（1）若直線l與圓C沒(méi)有公共點(diǎn)，求m的取值范圍；

（2）若直線l與圓C相交于P、Q兩點(diǎn)，O為原點(diǎn)，且OP⊥OQ，求實(shí)數(shù)m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)作軸的垂線，與橢圓在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)，過(guò)作直線的垂線，垂足為，．

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)為圓上任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作橢圓的兩條切線，設(shè)分別交圓于點(diǎn)，證明：為圓的直徑．

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