設(shè)雙曲線的頂點(diǎn)為，該雙曲線又與直線交于兩點(diǎn)，且（為坐標(biāo)原點(diǎn)）。
（1）求此雙曲線的方程；
（2）求
（1）（2）4

試題分析：解：∵雙曲線的頂點(diǎn)為，
∴可設(shè)雙曲線的方程為（）
由得，   
設(shè)A（），B（）
當(dāng)時(shí)，顯然不滿足題意 
當(dāng)時(shí)，且 
又，∴，即
∴，∴， 經(jīng)驗(yàn)證，此時(shí)，…9分
∴雙曲線的方程為 
（2）由（1）可得，
∴＝
＝   
點(diǎn)評：關(guān)鍵是利用向量的關(guān)系式，結(jié)合坐標(biāo)來得到雙曲線的方程，同事能結(jié)合韋達(dá)定理來得到弦長，屬于基礎(chǔ)題。
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知兩定點(diǎn)E(-2,0),F(2,0),動點(diǎn)P滿足，由點(diǎn)P向x軸作垂線段PQ，垂足為Q，點(diǎn)M滿足，點(diǎn)M的軌跡為C.
（1）求曲線C的方程
（2）過點(diǎn)D（0，－2）作直線與曲線C交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)N滿足
（O為原點(diǎn)），求四邊形OANB面積的最大值，并求此時(shí)的直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

存在兩條直線與雙曲線相交于ABCD四點(diǎn)，若四邊形ABCD是正方形，則雙曲線的離心率的取值范圍為（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)為，點(diǎn)在上且，則△的面積為（   ）
A．4 B．8C．16D．32

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓:的離心率為,過右焦點(diǎn)且斜率為的直線交橢圓于兩點(diǎn),為弦的中點(diǎn),為坐標(biāo)原點(diǎn).
(1)求直線的斜率；
(2)求證:對于橢圓上的任意一點(diǎn),都存在,使得成立.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

過點(diǎn)的直線交直線于，過點(diǎn)的直線交軸于點(diǎn)，，.
（1）求動點(diǎn)的軌跡的方程；
(2)設(shè)直線l與相交于不同的兩點(diǎn)、，已知點(diǎn)的坐標(biāo)為(－2,0)，點(diǎn)Q(0，)在線段的垂直平分線上且≤4，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C的方程為左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，焦距為4，點(diǎn)M是橢圓C上一點(diǎn)，滿足
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）過點(diǎn)P（0，2）分別作直線PA，PB交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，設(shè)直線PA，PB的斜率分別為k1，k2，，求證：直線AB過定點(diǎn)，并求出直線AB的斜率k的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知拋物線的焦點(diǎn)在拋物線上，點(diǎn)是拋物線上的動點(diǎn)．

（Ⅰ）求拋物線的方程及其準(zhǔn)線方程；
（Ⅱ）過點(diǎn)作拋物線的兩條切線，、分別為兩個(gè)切點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)到直線的距離為，求的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)與兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成等邊三角形，則離心率e=________。

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同步練習(xí)冊答案