Question

（1-2x）⁵（2+x）的展開式中x³項的系數(shù)是    ．

Answer 1

【答案】分析：將問題轉(zhuǎn)化為二項式（1-2x）⁵的展開式的系數(shù)問題，求出（1-2x）⁵展開式的通項，分別令r=2，3求出（1-2x）⁵（2+x）的展開式中x³項的系數(shù)．
解答：解：（1-2x）⁵（2+x）的展開式中x³項的系數(shù)是（1-2x）⁵展開式中x³項的系數(shù)的2倍與（1-2x）⁵展開式中x²項的系數(shù)的和
∵（1-2x）⁵展開式的通項為T_r+1=（-2）^rC₅^rx^r
令r=3得到x³項的系數(shù)為-8C₅³=-80
令r=2得到x²項的系數(shù)為4C₅²=40
所以（1-2x）⁵（2+x）的展開式中x³項的系數(shù)是-80×2+40=-120
故答案為-120
點(diǎn)評：解決二項展開式的特定項問題常利用的工具是二項展開式的通項公式．