Question

（1-2x）⁵（2+x）的展開式中x³項(xiàng)的系數(shù)是    ．

Answer 1

【答案】分析：將問題轉(zhuǎn)化為二項(xiàng)式（1-2x）⁵的展開式的系數(shù)問題，求出（1-2x）⁵展開式的通項(xiàng)，分別令r=2，3求出（1-2x）⁵（2+x）的展開式中x³項(xiàng)的系數(shù)．
解答：解：（1-2x）⁵（2+x）的展開式中x³項(xiàng)的系數(shù)是（1-2x）⁵展開式中x³項(xiàng)的系數(shù)的2倍與（1-2x）⁵展開式中x²項(xiàng)的系數(shù)的和
∵（1-2x）⁵展開式的通項(xiàng)為T_r+1=（-2）^rC₅^rx^r
令r=3得到x³項(xiàng)的系數(shù)為-8C₅³=-80
令r=2得到x²項(xiàng)的系數(shù)為4C₅²=40
所以（1-2x）⁵（2+x）的展開式中x³項(xiàng)的系數(shù)是-80×2+40=-120
故答案為-120
點(diǎn)評：解決二項(xiàng)展開式的特定項(xiàng)問題常利用的工具是二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式．