【題目】如圖，在五棱錐中，平面,∥，∥，∥，, ，，是等腰三角形．

（1）求證：平面平面；

（2）求側(cè)棱上是否存在點，使得與平面所成角大小為，若存在，求出點位置，若不存在，說明理由.

【答案】（1）詳見解析（2）點為頂點時滿足題意

【解析】

試題分析：（1）由邊長可求得，結(jié)合可得到，從而可證明平面平面；（2）由設(shè)出動點Q坐標，結(jié)合求解值，從而確定點的位置

試題解析：（Ⅰ）證明：因為ABC=45°，AB=2，BC=4，所以在中，由余弦定理得：，解得，

所以，即，又PA⊥平面ABCDE，所以PA⊥，

又PA，所以，又AB∥CD，所以，又因為

，所以平面PCD⊥平面PAC

(2) 由（Ⅰ）知AB，AC，AP兩兩互相垂直，分別以AB，AC，AP為x，y，z軸建立如圖所示的空間直角坐標系，由△PAB為等腰直角三角形，所以，

而，則

因為AC∥ED，CD⊥AC，所以四邊形ACDE是直角梯形．

因為AE=2，∠ABC=45°，AE∥BC，所以∠BAE=135°，∠CAE=45°，

故，所以．

因此，設(shè)是平面PCD的一個法向量，則，解得x=0，y=z．取y=1，得，

假設(shè)

．

由解出，存在，點為頂點時滿足題意

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若是在定義域內(nèi)的增函數(shù)，求的取值范圍；

（2）若函數(shù)（其中為的導函數(shù)）存在三個零點，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）設(shè)．

①若函數(shù)在處的切線過點，求的值；

②當時，若函數(shù)在上沒有零點，求的取值范圍．

（2）設(shè)函數(shù)，且，求證: 當時，．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)，分別為橢圓：（）的左、右兩個焦點．

（1）若橢圓上的點到，兩點的距離之和等于，求橢圓的方程和焦點坐標；

（2）設(shè)點是（1）中所得橢圓上的動點，，求的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，直三棱柱中，，，是的中點，是等腰三角形，為的中點，為上一點．

（I）若平面，求；

（II）平面將三棱柱分成兩個部分，求較小部分與較大部分的體積之比．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知圓經(jīng)過點，圓的圓心在圓的內(nèi)部，且直線被圓所截得的弦長為.點為圓上異于的任意一點，直線與軸交于點，直線與軸交于點.

（1）求圓的方程；

（2）求證: 為定值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)．

（1）求的單調(diào)區(qū)間；

（2）若為整數(shù), 且當時,, 求的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當時，若在區(qū)間上的最小值為，求的取值范圍；

（2）若對任意，且恒成立，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱中，面為矩形，為的中點，與交于點.

（Ⅰ）證明：；

（Ⅱ）若，求BC與平面ACD所成角的正弦值.

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