Question

橢圓上有8個(gè)點(diǎn)，每?jī)牲c(diǎn)連成一條弦，如果沒有三條弦交于橢圓內(nèi)同一點(diǎn)（端點(diǎn)除外），那么這些弦在橢圓內(nèi)的交點(diǎn)共有

1. A.
   56個(gè)
2. B.
   70個(gè)
3. C.
   210個(gè)
4. D.
   420個(gè)

Answer 1

B
分析：由題意知每?jī)牲c(diǎn)連成一條弦，如果沒有三條弦交于橢圓內(nèi)同一點(diǎn)，每?jī)牲c(diǎn)多的一條弦，每?jī)蓷l弦得到一個(gè)交點(diǎn)，得到每當(dāng)我們選四個(gè)點(diǎn)，則就形成一個(gè)交點(diǎn)，共有C₈⁴個(gè)交點(diǎn)．
解答：∵每?jī)牲c(diǎn)連成一條弦，如果沒有三條弦交于橢圓內(nèi)同一點(diǎn)，
∴每?jī)牲c(diǎn)多的一條弦，每?jī)蓷l弦得到一個(gè)交點(diǎn)，
∴每當(dāng)我們選四個(gè)點(diǎn)，則就形成一個(gè)交點(diǎn)，共有C₈⁴=70個(gè)，
故選B
點(diǎn)評(píng)：本題考查組合即組合數(shù)公式，考查橢圓的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，是一個(gè)比較簡(jiǎn)單的綜合題目，這種題目實(shí)際上是以排列組合為載體，考查的知識(shí)點(diǎn)是橢圓的內(nèi)容．