【題目】已知△ABC的外接圓半徑為1，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且2acosA=ccosB+bcosC．
（1）求cosA及a的值；
（2）若b2+c2=4，求△ABC的面積．

【答案】
（1）解：∵2acosA=ccosB+bcosC，

由正弦定理得：2sinAcosA=sinCcosB+sinBcosC

2sinAcosA=sin（B+C）=sinA，

又∵0＜A＜πsinA≠0，

∴2cosA=1cosA= ．

∵A∈（0，π），

∴A= ．

∴由cosA= sinA= ，

由于頂點(diǎn)在單位圓上的△ABC中，2R=2，利用正弦定理可得： ．

可得：a=2sinA= ．


（2）解：由余弦定理可得：a2=b2+c2﹣2bccosAbc=b2+c2﹣a2=4﹣3=1．

∴S△ABC= bcsinA= = ．


【解析】（1）由正弦定理，兩角和的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)已知可得2sinAcosA=sinA，又0＜A＜π，即可求得cosA的值，進(jìn)而由同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求sinA的值，由于頂點(diǎn)在單位圓上的△ABC中，利用正弦定理可求a．（2）利用余弦定理可得bc的值，利用三角形面積公式即可得解．
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用正弦定理的定義和余弦定理的定義的相關(guān)知識(shí)可以得到問(wèn)題的答案，需要掌握正弦定理:；余弦定理:;;．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，前n和為Sn ， 且Sn= （n∈N*）．
（1）求證：數(shù)列{an}是等差數(shù)列；
（2）設(shè)bn=an3n ， 求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)的和Tn ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=lnx﹣ ．
（1）若a＞0，試判斷f（x）在定義域內(nèi)的單調(diào)性；
（2）若f（x）在[1，e]上的最小值為 ，求a的值；
（3）若f（x）＞x2在（1，+∞）上恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，M、N分別為CD和A1D1的中點(diǎn)，那么異面直線AM與BN 所成的角是（ ）
A.90°
B.60°
C.45°
D.30°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知Sn是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，公差為d，且S2015＞S2016＞S2014 ， 下列五個(gè)命題：①d＞0；②S4029＞0；③S4030＜0；④數(shù)列{Sn}中的最大項(xiàng)為S2015；⑤|a2015|＞|a2016|．
其中正確結(jié)論的序號(hào)是 ． （寫(xiě)出所有正結(jié)論的序號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】學(xué)校組織學(xué)生參加某項(xiàng)比賽，參賽選手必須有很好的語(yǔ)言表達(dá)能力和文字組織能力.學(xué)校對(duì)10位已入圍的學(xué)生進(jìn)行語(yǔ)言表達(dá)能力和文字組織能力的測(cè)試，測(cè)試成績(jī)分為三個(gè)等級(jí)，其統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表：

語(yǔ)言表達(dá)能力

文字組織能力

2

2

0

1

1

0

1

由于部分?jǐn)?shù)據(jù)丟失，只知道從這10位參加測(cè)試的學(xué)生中隨機(jī)抽取一位，抽到語(yǔ)言表達(dá)能力或文字組織能力為的學(xué)生的概率為.

（Ⅰ）求， 的值；

（Ⅱ）從測(cè)試成績(jī)均為或 的學(xué)生中任意抽取2位，求其中至少有一位語(yǔ)言表達(dá)能力或文字組織能力為的學(xué)生的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】把函數(shù)y=sinx的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)都縮小到原來(lái)的一半，縱坐標(biāo)保持不變，再把圖象向左平移 個(gè)單位，這時(shí)對(duì)應(yīng)于這個(gè)圖象的解析式為（ ）
A.y=cos2x
B.y=﹣sin2x
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】我國(guó)南北朝數(shù)學(xué)家何承天發(fā)明的“調(diào)日法”是程序化尋求精確分?jǐn)?shù)來(lái)表示數(shù)值的算法，其理論依據(jù)是：設(shè)實(shí)數(shù)x的不足近似值和過(guò)剩近似值分別為 和 （a，b，c，d∈N*），則 是x的更為精確的不足近似值或過(guò)剩近似值．我們知道π=3.14159…，若令 ＜π＜ ，則第一次用“調(diào)日法”后得 是π的更為精確的過(guò)剩近似值，即 ＜π＜ ，若每次都取最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，那么第四次用“調(diào)日法”后可得π的近似分?jǐn)?shù)為（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：函數(shù)f（x）對(duì)一切實(shí)數(shù)x，y都有f（x+y）﹣f（y）=x（x+2y+1）成立，且f（1）=0．
（1）求f（0）的值．
（2）求f（x）的解析式．
（3）已知a∈R，設(shè)P：當(dāng)0＜x＜ 時(shí)，不等式f（x）+3＜2x+a恒成立；Q：當(dāng)x∈[﹣2，2]時(shí)，g（x）=f（x）﹣ax是單調(diào)函數(shù)．如果滿足P成立的a的集合記為A，滿足Q成立的a的集合記為B，求A∩RB（R為全集）．

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