Question

如圖，已知ABCD是矩形，E是以CD為直徑的半圓周上一點，且平面CDE⊥平面ABCD，求證：CE⊥平面ADE．

Answer 1

證明：平面ABCD⊥平面CDE，ABCD為矩形，所以AD⊥平面CDE，
因為點E在直徑為CD的半圓上，所以CE⊥ED，
所以CE⊥平面ADE．
分析：要證明CE⊥平面ADE，需要證明CE垂直于該平面內(nèi)的兩條相交直線，或者使用面面垂直的性質(zhì)，本題的條件是平面CDE⊥平面ABCD，而E是以CD為直徑的半圓周上一點，能夠得到CE⊥DE，由面面垂直的性質(zhì)即可證明．
點評：本題考查線面垂直的證明，證明直線垂直于平面有兩種常用方法：判定定理或者使用面面垂直的性質(zhì)定理，要根據(jù)題目中給定的條件恰當選擇．