Question

如圖，已知ABCD是邊長(zhǎng)為a的正方形，E，F(xiàn)分別是AB，AD的中點(diǎn)，CG⊥面ABCD，CG=a．
（1）求證：BD∥EFG；
（2）求點(diǎn)B到面GEF的距離．

Answer 1

分析：（1）要證BD∥平面EFG，只需證明平面EFG外的直線BD平行平面EFG那地方直線EF 即可；
（2）求點(diǎn)B到面GEF的距離，就是求C到平面EFG距離的

1

3

，直接作垂線求解即可．

解答：證明（1）∵E，F(xiàn)分別是AB，AD的中點(diǎn)，∴EF∥BD，
∵EF?平面EFG，BD不在平面EFG，∴BD∥平面EFG；
（2）E，F(xiàn)分別是AB，AD的中點(diǎn)，O到面GEF的距離，
就是B面GEF的距離，也就是C面GEF的距離的

1

3

AS=

2 a

2

，GS=

a2+( 3 2 a 4 )2

=

34 a

4

作CP⊥GS于P，則CP就是C面GEF的距離，
GS•CP=CG•SC
即：

34 a

4

PC=a•

3 2 a

4

PC=

3 17 a

17

所以點(diǎn)B到面GEF的距離：

17 a

17

點(diǎn)評(píng)：本題考查直線與平面垂直，點(diǎn)到平面的距離，考查空間想象能力，是中檔題．