如圖，已知ABCD是底角為30°的等腰梯形，AD=2
3
，BC=4
3
，取兩腰中點M、N分別交對角線BD、AC于G、H，則
AG
•
AC
=（　　）
分析：以BC所在直線為x軸，B為原點建立如圖直角坐標系，可得A、B、C、D各點的坐標．利用梯形的中位線定理，結(jié)合題中數(shù)據(jù)算出G（
3
3
2
，
1
2
），從而得到向量
AG
=（
3
2
，-
1
2
），再求出向量
AC
的坐標，利用向量數(shù)量積的坐標公式，即可算出
AG
•
AC
的值．
解答：解：以BC所在直線為x軸，B為原點建立如圖直角坐標系
可得A（
3
，1），B（0，0），C（4
3
，0）
D（3
3
，1）
∵MN是梯形ABCD的中位線
∴設(shè)G（m，
1
2
）
由
BG
=（m，
1
2
），
BD
=（3
3
，1）且
BG
∥
BD

可得m×1=
1
2
×3
3
，解得m=
3
3
2
，G（
3
3
2
，
1
2
）
由此可得
AG
=（
3
2
，-
1
2
），
∵
AC
=（3
3
，-1），∴
AG
•
AC
=
3
2
×3
3
+（-
1
2
）•（-1）=5
故選：C
點評：本題給出底角為30度的等腰梯形，求數(shù)量積
AG
•
AC
的值．著重考查了向量的坐標運算、向量平行的條件和向量數(shù)量積的運算公式等知識，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
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精英家教網(wǎng)如圖，已知ABCD是邊長為a的正方形，E，F(xiàn)分別是AB，AD的中點，CG⊥面ABCD，CG=a．
（1）求證：BD∥EFG；
（2）求點B到面GEF的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知ABCD是邊長為1的正方形，AF⊥平面ABCD，CE∥AF，CE=λAF（λ＞1）．
（Ⅰ）證明：BD⊥EF；
（Ⅱ）若AF=1，且直線BE與平面ACE所成角的正弦值為
3
2
10
，求λ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

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（1）PB與CD所成角的大��；
（2）二面角C-PB-D的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知ABCD是正方形，DE⊥平面ABCD，BF⊥平面ABCD，且AB=FB=2DE．
（Ⅰ）求證：平面AEC⊥平面AFC；
（Ⅱ）求直線EC與平面BCF所成的角；
（Ⅲ）問在EF上是否存在一點M，使三棱錐M-ACF是正三棱錐？若存在，試確定M點的位置；若不存在，說明理由．

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同步練習(xí)冊答案