【題目】函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(ω>0, )的部分圖象如圖所示,將函數(shù)f(x)的圖象向右平移 個(gè)單位后得到函數(shù)g(x)的圖象,若函數(shù)g(x)在區(qū)間 ( )上的值域?yàn)閇﹣1,2],則θ= .
【答案】
【解析】解:根據(jù)函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(ω>0, )的部分圖象,
可得A=﹣2, = = ,∴ω=2.
再根據(jù)五點(diǎn)法作圖可得2 +φ=π,∴φ= ,f(x)=﹣2sin(2x+ ).
將函數(shù)f(x)的圖象向右平移 個(gè)單位后得到函數(shù)g(x)=﹣2sin(2x﹣ + )=﹣2sin(2x﹣ )的圖象,
對于函數(shù)y=g(x),當(dāng)x∈ ( ),2x﹣ ∈[﹣π,2θ﹣ ],
由于g(x)的值域?yàn)閇﹣1,2],故﹣2sin(2x﹣ )的最小值為﹣1,此時(shí),2sin(2θ﹣ )= ,
則θ= ,
所以答案是: .
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件,利用函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象變換的相關(guān)知識可以得到問題的答案,需要掌握圖象上所有點(diǎn)向左(右)平移個(gè)單位長度,得到函數(shù)的圖象;再將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(縮短)到原來的倍(縱坐標(biāo)不變),得到函數(shù)的圖象;再將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(縮短)到原來的倍(橫坐標(biāo)不變),得到函數(shù)的圖象.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在四棱錐P﹣ABCD中,DA⊥平面PAB,DC∥AB,DA=DC=2,AB=AP=4,∠PAB=120°,M為PB中點(diǎn).
(Ⅰ)求證:CM∥平面PAD;
(Ⅱ)求二面角M﹣AC﹣B的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓 的中心在原點(diǎn),離心率為 ,右焦點(diǎn)到直線 的距離為2.
(1)求橢圓 的方程;
(2)橢圓下頂點(diǎn)為 ,直線 ( )與橢圓相交于不同的兩點(diǎn) ,當(dāng) 時(shí),求 的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)(其中|φ|< )的圖象如圖所示,為了得到y(tǒng)=sinωx的圖象,只需把y=f(x)的圖象上所有點(diǎn)( )
A.向左平移 個(gè)單位長度
B.向右平移 個(gè)單位長度
C.向左平移 個(gè)單位長度
D.向右平移 個(gè)單位長度
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知在△ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且 + = .
(1)求b的值;
(2)若cosB+ sinB=2,求a+c的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=e2x , g(x)=kx+1(k∈R). (Ⅰ)若直線y=g(x)和函數(shù)y=f(x)的圖象相切,求k的值;
(Ⅱ)當(dāng)k>0時(shí),若存在正實(shí)數(shù)m,使對任意x∈(0,m),都有|f(x)﹣g(x)|>2x恒成立,求k的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在等差數(shù)列{an}中,a2+a7=﹣23,a3+a8=﹣29
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)數(shù)列{an+bn}是首項(xiàng)為1,公比為2的等比數(shù)列,求{bn}的前n項(xiàng)和Sn .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,斜三棱柱ABC﹣A1B1C1中,側(cè)面AA1B1B為菱形,底面△ABC是等腰直角三角形,∠BAC=90°,A1B⊥B1C.
(1)求證:直線AC⊥直線BB1;
(2)若直線BB1與底面ABC成的角為60°,求二面角A﹣BB1﹣C的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,角A、B、C所對的邊分別為a,b,c,滿足(2a﹣c)cosB=bcosC.
(1)求B的大;
(2)如圖,AB=AC,在直線AC的右側(cè)取點(diǎn)D,使得AD=2CD=4.當(dāng)角D為何值時(shí),四邊形ABCD面積最大.
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