【題目】在△ABC中,角A、B、C所對(duì)的邊分別為a,b,c,滿足(2a﹣c)cosB=bcosC.
(1)求B的大;
(2)如圖,AB=AC,在直線AC的右側(cè)取點(diǎn)D,使得AD=2CD=4.當(dāng)角D為何值時(shí),四邊形ABCD面積最大.
【答案】
(1)解:∵(2a﹣c)cosB=bcosC,
∴(2sinA﹣sinC)cosB=sinBcosC,
∴2sinAcosB﹣sinCcosB=sinBcosC,
∴2sinAcosB=sin(B+C)=sinA,
∵sinA≠0,
∴cosB= ,
∴B=
(2)解:∵AB=AC,B= ,
∴△ABC為等邊三角形,
∵若四邊形ABCD面積最大,
∴△ADC的面積最大,
設(shè)AC=x,在△ADC中,由余弦定理可得x2=AC2=CD2+AD2﹣2CDADcosD=4+16﹣2×2×4cosD,
∴cosD= ,
∴sinD= ,當(dāng)x2=20時(shí),即x=2 ,﹣(20﹣x2)2+162最大,即sinD最大,最大為1,
∵S△ADC= CDADsinD=4sinD,
∴D= 時(shí),S△ADC的面積最大,
∴當(dāng)D= 時(shí),四邊形ABCD面積最大
【解析】(1)根據(jù)正弦定理和兩角和的正弦公式即可求出B的大小,(2)若四邊形ABCD面積最大,則△ADC的面積最大,根據(jù)余弦定理和同角的三角函數(shù)的關(guān)系以及二次函數(shù)的性質(zhì)可得當(dāng)D= 時(shí),四邊形ABCD面積最大
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(ω>0, )的部分圖象如圖所示,將函數(shù)f(x)的圖象向右平移 個(gè)單位后得到函數(shù)g(x)的圖象,若函數(shù)g(x)在區(qū)間 ( )上的值域?yàn)閇﹣1,2],則θ= .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,且 .
(1)求A的大;
(2)若 ,D是BC的中點(diǎn),求AD的長.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】曲線C是平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1(﹣2,0),F(xiàn)2(2,0)的距離之積等于9的點(diǎn)的軌跡.給出下列命題: ①曲線C過坐標(biāo)原點(diǎn);
②曲線C關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱;
③若點(diǎn)P在曲線C上,則△F1PF2的周長有最小值10;
④若點(diǎn)P在曲線C上,則△F1PF2面積有最大值 .
其中正確命題的個(gè)數(shù)為( )
A.0
B.1
C.2
D.3
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中,已知點(diǎn)P(2,0),曲線C的參數(shù)方程為 (t為參數(shù)).以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系. (Ⅰ)求曲線C的普通方程和極坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)過點(diǎn)P且傾斜角為 的直線l交曲線C于A,B兩點(diǎn),求|AB|.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線l的參數(shù)方程為 (t為參數(shù)),其中0≤α<π.在以O(shè)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,曲線C1:ρ=4cosθ.直線l與曲線C1相切.
(1)將曲線C1的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程,并求α的值.
(2)已知點(diǎn)Q(2,0),直線l與曲線C2:x2+ =1交于A,B兩點(diǎn),求△ABQ的面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知F為拋物線C:x2=2py(p>0)的焦點(diǎn),過F的直線l與C交于A,B兩點(diǎn),M為AB中點(diǎn),點(diǎn)M到x軸的距離為d,|AB|=2d+1.
(1)求p的值;
(2)過A,B分別作C的兩條切線l1 , l2 , l1∩l2=N.請(qǐng)選擇x,y軸中的一條,比較M,N到該軸的距離.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在幾何體ABCDEF中,底面ABCD為矩形,EF∥CD,CD⊥EA,CD=2EF=2,ED= .M為棱FC上一點(diǎn),平面ADM與棱FB交于點(diǎn)N.
(Ⅰ)求證:ED⊥CD;
(Ⅱ)求證:AD∥MN;
(Ⅲ)若AD⊥ED,試問平面BCF是否可能與平面ADMN垂直?若能,求出 的值;若不能,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1=2,且滿足a1+a2+…+an﹣an+1=﹣2.
(I)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)若數(shù)列{bn}滿足 ,求數(shù)列{anbn}的前n項(xiàng)和Tn .
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