（12分）已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，已知當時，.
（1）求函數(shù)的解析式；
（2）求函數(shù)的單調遞增區(qū)間；
（3）求在區(qū)間上的值域。
（1）
（2）函數(shù)的單調遞增區(qū)間為和
(3)值域為（

試題分析：解：（1）∵函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)
∴對任意的都有成立
∴當時， 即

∴      4分
（2）圖形如圖所示，函數(shù)的單調遞增區(qū)間為和.（寫成開區(qū)間也可以）8分

(3)值域為（     12分
點評：解決該試題的關鍵是利用二次函數(shù)的性質，以及奇偶性來分析得到函數(shù)的解析式，并求解單調性，屬于基礎題。
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

某售報亭每天以每份0.4元的價格從報社購進若干份報紙，然后以每份1元的價格出售，如果當天賣不完，剩下的報紙以每份0.1元的價格賣給廢品收購站.
（Ⅰ）若售報亭一天購進270份報紙，求當天的利潤(單位：元)關于當天需求量（單位：份，）的函數(shù)解析式.
（Ⅱ）售報亭記錄了100天報紙的日需求量（單位：份），整理得下表：
日需求量
240
250
260
270
280
290
300
 頻數(shù)
10
20
16
16
15
13
10
以100天記錄的需求量的頻率作為各銷售量發(fā)生的概率.
（1）若售報亭一天購進270份報紙，表示當天的利潤（單位：元），求的數(shù)學期望；
（2）若售報亭計劃每天應購進270份或280份報紙，你認為購進270份報紙好，還是購進280份報紙好? 說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

直線與函數(shù)的圖象的交點個數(shù)是 (     )
A．0B．1C．0或1D．以上均不對

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

下列結論中正確的是
A．導數(shù)為零的點一定是極值點
B．如果在附近的左側，右側，那么是極大值
C．如果在附近的左側，右側，那么是極小值
D．如果在附近的左側，右側，那么是極大值

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)，，若對于任一實數(shù)，與的值至少有一個為正數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是（    ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題共12分）
已知函數(shù)，
（1）若對于定義域內的恒成立，求實數(shù)的取值范圍；
(2）設有兩個極值點，且，求證：；
（3）設若對任意的，總存在，使不等式成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

定義在上的函數(shù)滿足以下條件：
（1）對任意（2）對任意.
以下不等式：①；②；③；④.其中一定成立的是           （請寫出所有正確的序號）

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

，對使
，則的取值范圍是
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

若函數(shù)是函數(shù)的反函數(shù)，且，則=      

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