【題目】設(shè).
(Ⅰ)若在其定義域內(nèi)為單調(diào)遞增函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(Ⅱ)設(shè),且,若在[1,e]上至少存在一點(diǎn),使得成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
【答案】(1)P≥1.(2)
【解析】試題分析:(Ⅰ)首先求函數(shù)的導(dǎo)數(shù), ,根據(jù)題意可得,當(dāng)恒成立,即求的最大值, ,利用基本不等式求最大值;(Ⅱ)法一,原問(wèn)題等價(jià)于 ,求的取值范圍,法二,等價(jià)于在上有解,即 ,求的取值范圍.
試題解析:解:(I)由 f(x)=px﹣﹣2lnx,
得=.
要使f(x)在其定義域(0,+∞)內(nèi)為單調(diào)增函數(shù),只需f′(x)≥0,
即px2﹣2x+p≥0在(0,+∞)內(nèi)恒成立,
從而P≥1.
(II)解法1:g(x)=在[1,e]上是減函數(shù),
所以[g(x)]min=g(e)=2,[g(x)]max=g(1)=2e,即g(x)∈[2,2e].
當(dāng)0<p<1時(shí),由x∈[1,e],得x﹣,
故,不合題意.
當(dāng)P≥1時(shí),由(I)知f(x)在[1,e]連續(xù)遞增,f(1)=0<2,又g(x)在[1,e]上是減函數(shù),
∴原命題等價(jià)于[f(x)]max>[g(x)]min=2,x∈[1,e],
由,解得
綜上,p的取值范圍是(,+∞).
解法2:原命題等價(jià)于f(x)﹣g(x)>0在[1,e)上有解,
設(shè)F(x)=f(x)﹣g(x)=px﹣﹣2lnx﹣,
∵
=,
∴F(x)是增函數(shù),
∴[F(x)]max=F(e)>0,解得
∴p的取值范圍是(,+∞).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在多面體中,△是等邊三角形,△是等腰直角三角形,,平面⊥平面,⊥平面,點(diǎn)為的中點(diǎn),連接.
(1)求證:平面;
(2)若,求三棱錐的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,為正三角形,,,,平面.
(Ⅰ)點(diǎn)在棱上,試確定點(diǎn)的位置,使得平面;
(Ⅱ)求二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】關(guān)于函數(shù),給出下列命題:
①若函數(shù)f(x)是R上周期為3的偶函數(shù),且滿足f(1)=1,則f(2)-f(-4)=0;
②若函數(shù)f(x)滿足f(x+1)f(x)=2 017,則f(x)是周期函數(shù);
③若函數(shù)g(x)=是偶函數(shù),則f(x)=x+1;
④函數(shù)y=的定義域?yàn)?/span>.
其中正確的命題是________.(寫(xiě)出所有正確命題的序號(hào))
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】十八屆五種全會(huì)公報(bào)指出:努力促進(jìn)人口均衡發(fā)展,堅(jiān)持計(jì)劃生育的基本國(guó)策,完善人口發(fā)展戰(zhàn)略,全面實(shí)施一對(duì)夫婦可生育兩個(gè)孩子的政策,提高生殖保健、婦幼保健、托兒等公共服務(wù)水平.為了解適齡公務(wù)員對(duì)放開(kāi)生育二胎政策的態(tài)度,某部門(mén)隨機(jī)調(diào)查了100位30到40歲的公務(wù)員,得到情況如下表:
男公務(wù)員 | 女公務(wù)員 | |
生二胎 | 40 | 20 |
不生二胎 | 20 | 20 |
(1)是否有95%以上的把握認(rèn)為“生二胎與性別有關(guān)”,并說(shuō)明理由;
(2)把以上頻率當(dāng)概率,若從社會(huì)上隨機(jī)抽取3位30到40歲的男公務(wù)員,記其中生二胎的人數(shù)為,求隨機(jī)變量的分布列,數(shù)學(xué)期望.
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
附:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】傾斜角為的直線過(guò)點(diǎn)P(8,2),直線和曲線C:(為參數(shù))交于不同的兩點(diǎn)M1、M2.
(1)將曲線C的參數(shù)方程化為普通方程,并寫(xiě)出直線的參數(shù)方程;
(2)求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖, 為圓的直徑,點(diǎn)在圓上, ,矩形所在的平面與圓所以的平面互相垂直,已知.
(1)求證:平面平面;
(2)當(dāng)的長(zhǎng)為何值時(shí),平面與平面所成的銳二面角的大小為?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在如圖所示的幾何體中,四邊形是菱形, 是矩形,平面平面, , , , 為的中點(diǎn).
(1)求證: 平面;
(2)在線段上是否存在點(diǎn),使二面角的大小為?若存在,求出的長(zhǎng),若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)在處取最小值.
(1)求的值,并化簡(jiǎn) ;
(2)在ABC中,分別是角A,B, C的對(duì)邊,已知,求角C.
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