Question

【題目】新型冠狀病毒肺炎疫情發(fā)生以來，在世界各地逐漸蔓延.在全國人民的共同努力和各級(jí)部門的嚴(yán)格管控下，我國的疫情已經(jīng)得到了很好的控制.然而，小王同學(xué)發(fā)現(xiàn)，每個(gè)國家在疫情發(fā)生的初期，由于認(rèn)識(shí)不足和措施不到位，感染人數(shù)都會(huì)出現(xiàn)快速的增長.下表是小王同學(xué)記錄的某國連續(xù)8天每日新型冠狀病毒感染確診的累計(jì)人數(shù).

日期代碼	1	2	3	4	5	6	7	8
累計(jì)確診人數(shù)	4	8	16	31	51	71	97	122

為了分析該國累計(jì)感染人數(shù)的變化趨勢(shì)，小王同學(xué)分別用兩種模型：①，②對(duì)變量和的關(guān)系進(jìn)行擬合，得到相應(yīng)的回歸方程并進(jìn)行殘差分析，殘差圖如下（注：殘差）：經(jīng)過計(jì)算得，，，，其中，.

（1）根據(jù)殘差圖，比較模型①，②的擬合效果，應(yīng)該選擇哪個(gè)模型？并簡要說明理由；

（2）根據(jù)（1）問選定的模型求出相應(yīng)的回歸方程（系數(shù)均保留一位小數(shù)）；

（3）由于時(shí)差，該國截止第9天新型冠狀病毒感染確診的累計(jì)人數(shù)尚未公布.小王同學(xué)認(rèn)為，如果防疫形勢(shì)沒有得到明顯改善，在數(shù)據(jù)公布之前可以根據(jù)他在（2）問求出的回歸方程來對(duì)感染人數(shù)作出預(yù)測(cè)，那么估計(jì)該地區(qū)第9天新型冠狀病毒感染確診的累計(jì)人數(shù)是多少.

附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：，.

Answer 1

【答案】（1）選擇模型①，詳見解析（2）（3）

【解析】

（1）根據(jù)殘差圖，估計(jì)值和真實(shí)值越接近，擬合效果越好，即可得解；

（2）令，分別計(jì)算的平均數(shù)，根據(jù)公式求得，即可求出模型①對(duì)應(yīng)點(diǎn)回歸方程；

（3）將代入回歸方程，即可得解.

（1）根據(jù)殘差圖可以看出，模型①的估計(jì)值和真實(shí)值相對(duì)比較接近，

模型②的殘差相對(duì)較大一些，所以模型①的擬合效果相對(duì)較好，

所以選擇模型①.

（2）由（1），知關(guān)于的回歸方程為，令，則.

由所給數(shù)據(jù)得：，

，

，

，

關(guān)于的回歸方程為.

（3）預(yù)測(cè)該地區(qū)第9天新型冠狀病毒感染確診的累計(jì)人數(shù)為（人）.