如圖四棱錐S-ABCD中，SD⊥AD，SD⊥CD，E是SC的中點(diǎn)，O是底面正方形ABCD的中心，AB=SD=6．
（1）求證：EO∥平面SAD；
（2）求直線EO與平面SCD所成的角．

（1）證明：∵E是SC的中點(diǎn)，O是底面正方形ABCD的中心，
∴EO∥SA
∵EO?平面SAD，SA?平面SAD，
∴EO∥平面SAD；
（2）解：∵EO∥SA
∴直線EO與平面SCD所成的角等于直線SA與平面SCD所成的角
∵SD⊥AD，SD⊥CD，AD∩CD=D
∴SD⊥平面ABCD
∵AD?平面ABCD
∴SD⊥AD
∵AD⊥DC，SD∩DC=D
∴AD⊥平面SCD
∴∠ASD為直線SA與平面SCD所成的角
∵AB=SD
∴∠ASD=45°
∴直線EO與平面SCD所成的角等于45°．
分析：（1）利用三角形中位線的性質(zhì)，可得線線平行，從而可得線面平行；
（2）根據(jù)EO∥SA，可得直線EO與平面SCD所成的角等于直線SA與平面SCD所成的角，證明AD⊥平面SCD，可得∠ASD為直線SA與平面SCD所成的角，從而可得結(jié)論．
點(diǎn)評：本題考查線面平行，考查線面角，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在四棱錐S-ABCD中，SA=AB=2，SB=SD=2
2
，底面ABCD是菱形，且∠ABC=60°，E為CD的中點(diǎn)．
（1）求四棱錐S-ABCD的體積；
（2）證明：CD⊥平面SAE；
（3）側(cè)棱SB上是否存在F，使得CF∥平面SAE？并證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖在底面是直角梯形的四棱錐S-ABCD中，∠ABC=90°，SA⊥面ABCD，SA=AB=BC=1，AD=
12
，求面SCD與面SEA所成二面角的正切值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在四棱錐S-ABCD中，SA⊥底面ABCD，∠BAD=∠ABC=90°，且AB=AD=1，
BC=3，SB與平面ABCD所成的角為45°，E為SD的中點(diǎn)．
（Ⅰ）若F為線段BC上的一點(diǎn)且BF=
1
6
BC，求證：EF∥平面SAB；
（Ⅱ）求點(diǎn)B到平面SDC的距離；
（Ⅲ）在線段 BC上是否存在一點(diǎn)G，使二面角G-SD-C的大小為arccos
6
3
？若存在，求出BG的長；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•濟(jì)寧一模）如圖，在四棱錐S-ABC中，底面ABCD是矩形，SA⊥底面ABCD，SA=AD，點(diǎn)M是SD的中點(diǎn)，AN⊥SC，且交SC于點(diǎn)N．
（Ⅰ）求證：SB∥平面ACM；
（Ⅱ）求證：平面SAC⊥平面AMN．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在底面是直角梯形的四棱錐S-ABCD中，∠ABC=90°，SA⊥面ABCD，SA=AB=BC=1，AD=
12
．
（1）求四棱錐S-ABCD的體積；
（2）求證：面SAB⊥面SBC．

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