Question

【題目】已知定義在上的偶函數(shù)滿足，且時，，則函數(shù)在上的所有零點之和為（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

把函數(shù)g（x）f（x）﹣cosπx的零點轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)y＝f（x）與y＝cosπx圖象交點的橫坐標(biāo)，再由已知可得函數(shù)f（x）的對稱軸與周期，作出函數(shù)y＝f（x）與y＝cosπx的圖象，數(shù)形結(jié)合得答案．

函數(shù)g（x）f（x）﹣cosπx的零點，即方程f（x）﹣cosπx＝0的根，

也就是兩函數(shù)y＝f（x）與y＝cosπx圖象交點的橫坐標(biāo)．

由f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且

可得函數(shù)周期為2．

又當(dāng)時，，

作出函數(shù)y＝f（x）與y＝cosπx的圖象如圖：

由圖可知，函數(shù)g（x）f（x）﹣cosπx

在區(qū)間[﹣2，4]上的所有零點之和為﹣2+2+2＝6．

故選：C．