【題目】在三棱錐中,平面平面,,,,.
(1)證明:;
(2)求直線與平面所成角的正弦值.
【答案】(1)詳見解析(2)
【解析】
(1)利用面面垂直,可證平面,從而有,再利用勾股定理證明,可證平面,證得結(jié)論.
(2)先證得平面平面,過點作于點,有平面,可證明是與平面所成的角,在△ABC中,求得,可得,由等面積法知,即可求解直線與平面所成角的正弦值.
(1)由題意平面平面,平面,平面平面=AC,
又,,
∴,
∴平面,從而有,
又由勾股定理得,,
∴平面,即;
(2)設(shè),則,
在中,,即.
故,,
過作于點,連接,過點作于點,
連接,因為且,
故平面,
又因為平面,所以平面平面,
進而有平面,
故是與平面所成的角,
在中,有,得,
故,,
由等面積法知,
所以,
故直線與平面所成角的正弦值為.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖是某公司一種產(chǎn)品的日銷售量(單位:百件)關(guān)于日最高氣溫(單位:)的散點圖.
數(shù)據(jù):
13 | 15 | 19 | 20 | 21 | |
26 | 28 | 30 | 18 | 36 |
(1)請?zhí)蕹唤M數(shù)據(jù),使得剩余數(shù)據(jù)的線性相關(guān)性最強,并用剩余數(shù)據(jù)求日銷售量關(guān)于日最高氣溫的線性回歸方程;
(2)根據(jù)現(xiàn)行《重慶市防暑降溫措施管理辦法》.若氣溫超過36度,職工可享受高溫補貼.已知某日該產(chǎn)品的銷售量為53.1,請用(1)中求出的線性回歸方程判斷該公司員工當(dāng)天是否可享受高溫補貼?
附:,.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如果既約分?jǐn)?shù)滿足:(、為正整數(shù)),則稱為“牛分?jǐn)?shù)”.現(xiàn)將所有的牛分?jǐn)?shù)按遞增順序排成一個數(shù)列,稱為“牛數(shù)列”.證明:對于牛數(shù)列中的任兩個相鄰項、,都滿足.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知點,點為曲線上的動點,過作軸的垂線,垂足為,滿足。
(1)求曲線的方程;
(2)直線與曲線交于兩不同點,( 非原點),過,兩點分別作曲線的切線,兩切線的交點為。設(shè)線段的中點為,若,求直線的斜率.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)橢圓的左焦點為,離心率為,為圓的圓心.
(1)求橢圓的方程;
(2)已知過橢圓右焦點的直線交橢圓于兩點,過且與垂直的直線與圓交于兩點,求四邊形面積的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某大型電器企業(yè),為了解組裝車間職工的生活情況,從中隨機抽取了名職工進行測試,得到頻數(shù)分布表如下:
日組裝個數(shù) | ||||||
人數(shù) | 6 | 12 | 34 | 30 | 10 | 8 |
(1)現(xiàn)從參與測試的日組裝個數(shù)少于的職工中任意選取人,求至少有人日組裝個數(shù)少于的概率;
(2)由頻數(shù)分布表可以認(rèn)為,此次測試得到的日組裝個數(shù)服從正態(tài)分布,近似為這人得分的平均值(同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作為代表).
(
(ii)為鼓勵職工提高技能,企業(yè)決定對日組裝個數(shù)超過的職工日工資增加元,若在組裝車間所有職工中任意選取人,求這三人增加的日工資總額的期望.
附:若隨機變量服從正態(tài)分布,則,,.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】對于集合,若存在兩個數(shù)列滿足(i) ;(ii) ,則稱M為一個“友誼集”,稱(A,B)為的一種“友誼排列”,如A=(3,10,7,9,6)和B=(2,8,4,5,1)便是集合的一種友誼排列,記為
(1)證明:若為一個友誼集,則存在偶數(shù)種友誼排列;
(2)確定集合及的全體友誼排列.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,曲線:與直線:交于,兩點.
(1)若的面積為,求;
(2)軸上是否存在點,使得當(dāng)變動時,總有?若存在,求以線段為直徑的圓的方程;若不存在,請說明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù) .
(1)若函數(shù)在上是增函數(shù),求正數(shù)的取值范圍;
(2)當(dāng)時,設(shè)函數(shù)的圖象與x軸的交點為,,曲線在,兩點處的切線斜率分別為,,求證:+ .
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com