【題目】設函數(shù)y= 的定義域為A,函數(shù)y=lg(x﹣1)(x∈[2,11])的值域為B.
(1)求A和B
(2)求(CRA)∪B.
【答案】
(1)解:由4﹣2x≥0,得2x≤22,所以x≤2即A=(﹣∞,2],
由2≤x≤111≤x﹣1≤100≤lg(x﹣1)≤1,即B=[0,1]
(2)解:由(1)知,CRA=(2,+∞).
所以(CRA)∪B={x|0≤x≤1或x>2}
【解析】(1)求出函數(shù)的定義域確定出A,求出函數(shù)y=lg(x﹣1)(x∈[2,11])的值域確定出B即可;(2)根據(jù)全集R及A求出A的補集,找出A補集與B的并集即可.
【考點精析】利用交、并、補集的混合運算對題目進行判斷即可得到答案,需要熟知求集合的并、交、補是集合間的基本運算,運算結(jié)果仍然還是集合,區(qū)分交集與并集的關(guān)鍵是“且”與“或”,在處理有關(guān)交集與并集的問題時,常常從這兩個字眼出發(fā)去揭示、挖掘題設條件,結(jié)合Venn圖或數(shù)軸進而用集合語言表達,增強數(shù)形結(jié)合的思想方法.
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【題目】已知☉O1和☉O2的極坐標方程分別是ρ=2cosθ和ρ=2asinθ(a是非零常數(shù))
(1)將兩圓的極坐標方程化為直角坐標方程
(2)若兩圓的圓心距為 ,求a的值
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【題目】已知二次函數(shù)f(x)的最小值為1,且f(0)=f(2)=3.
(1)求f(x)的解析式;
(2)若f(x)在區(qū)間[2a,a+1]上不單調(diào),求實數(shù)a的取值范圍;
(3)在區(qū)間[﹣1,1]上,y=f(x)的圖象恒在y=2x+2m+1的圖象上方,試確定實數(shù)m的取值范圍.
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【題目】設函數(shù)f(x)=ax2-lnx。
(Ⅰ)當a=時,判斷f(x)的單調(diào)性;(Ⅱ)設f(x)≤x3+4x-lnx,在定義域內(nèi)恒成立,求a的取值范圍。
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【題目】兩城相距,在兩城之間距城處建一核電站給兩城供電,為保證城市安全,核電站距城市距離不得小于 .已知供電費用等于供電距離的平方與供電量(億度)之積的倍,若城供電量為每月20億度,城供電量為每月10億度.
(1)把月供電總費用表示成的函數(shù);
(2)核電站建在距城多遠,才能使供電總費用最少?
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【題目】某工廠有25周歲以上(含25周歲)工人300名,25周歲以 下工人200名.為研究工人的日平均生產(chǎn)量是否與年齡有關(guān).現(xiàn)采用分層抽樣的方法,從中抽取了100名工人,先統(tǒng)計了他們某月的日平均生產(chǎn)件數(shù),然后按工人年齡在“ 25周歲以上(含25周歲)”和“25周歲以下”分為兩組,再將兩組工人的日平均生產(chǎn)件數(shù)分成5組: , , , , 分別加以統(tǒng)計,得到如圖所示的頻率分布直方圖.
附表:
P( ) | 0.100 | 0 .010 | 0.001 |
k | 2.706 | 6.635 | 10.828 |
,(其中 )
(1)從樣本中日平均生產(chǎn)件數(shù)不足60件的工人中隨機抽取2人,求至少抽到一名“25周歲以下組”工人的頻率.
(2)規(guī)定日平均生產(chǎn)件數(shù)不少于80件者為“生產(chǎn)能手”,請你根據(jù)已知條件完成 的列聯(lián)表,并判斷是否有 的把握認為“生產(chǎn)能手與工人所在的年齡組有關(guān)”?
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【題目】某公司研發(fā)出一款新產(chǎn)品,批量生產(chǎn)前先同時在甲、乙兩城市銷售30天進行市場調(diào)查.調(diào)查結(jié)果發(fā)現(xiàn):甲城市的日銷售量 與天數(shù)的對應關(guān)系服從圖①所示的函數(shù)關(guān)系;乙城市的日銷售量與天數(shù)的對應關(guān)系服從圖②所示的函數(shù)關(guān)系;每件產(chǎn)品的銷售利潤與天數(shù)的對應關(guān)系服從圖③所示的函數(shù)關(guān)系,圖①是拋物線的一部分.
圖①,圖②,圖③
(1)設該產(chǎn)品的銷售時間為,日銷售利潤為,求的解析式;
(2)若在30天的銷售中,日銷售利潤至少有一天超過2萬元,則可以投入批量生產(chǎn),該產(chǎn)品是否可以投入批量生產(chǎn),請說明理由.
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【題目】有下列說法: ①線性回歸分析就是由樣本點去尋找一條直線,使之貼近這些樣本點的數(shù)學方法;②利用樣本點的散點圖可以直觀判斷兩個變量的關(guān)系是否可以用線性關(guān)系表示;③通過回歸方程 ,可以估計和觀測變量的取值和變化趨勢;④因為由任何一組觀測值都可以求得一個線性回歸方程,所以沒有必要進行相關(guān)性檢驗.其中正確命題的個數(shù)是( )
A.1
B.2
C.3
D.4
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