Question

【題目】某工廠有工人1000名，為了提高工人的生產(chǎn)技能，特組織工人參加培訓(xùn).其中250名工人參加過短期培訓(xùn)（稱為類工人），另外750名工人參加過長期培訓(xùn)（稱為類工人）.現(xiàn)從該工廠的工人中共抽查了100名工人作為樣本，調(diào)查他們的生產(chǎn)能力（生產(chǎn)能力是指工人一天加工的零件數(shù)），得到類工人生產(chǎn)能力的莖葉圖（圖1），類工人生產(chǎn)能力的頻率分布直方圖（圖2）.

（1）在樣本中求類工人生產(chǎn)能力的中位數(shù)，并估計類工人生產(chǎn)能力的平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）；

（2）若規(guī)定生產(chǎn)能力在內(nèi)為能力優(yōu)秀，現(xiàn)以樣本中頻率作為概率，從1000名工人中按分層抽樣共抽取名工人進(jìn)行調(diào)查，請估計這名工人中的各類人數(shù)，完成下面的列聯(lián)表.

若研究得到在犯錯誤的概率不超過的前提下，認(rèn)為生產(chǎn)能力與培訓(xùn)時間長短有關(guān)，則的最小值為多少？

參考數(shù)據(jù)：

參考公式： ，其中.

Answer 1

【答案】（1）132.6；（2）360

【解析】試題分析：（1）由莖葉圖知A類工人生產(chǎn)能力的中位數(shù)，由頻率分布直方圖，估計出B類工人生產(chǎn)能力的平均數(shù)；

（2）列出能力與培訓(xùn)的列聯(lián)表，計算卡方，結(jié)合表格作出判斷.

試題解析：

（1）由莖葉圖知類工人生產(chǎn)能力的中位數(shù)為123，由頻率分布直方圖，估計類工人生產(chǎn)能力的平均數(shù)為 ；

（2）由（1）及所給數(shù)據(jù)得能力與培訓(xùn)的列聯(lián)表如下：

由上表得

，

解得，又人數(shù)必須取整，

∴的最小值為360.