【題目】已知二次函數(shù)滿(mǎn)足，且．

求函數(shù)的解析式；

求在區(qū)間上的最大值和最小值；

當(dāng)時(shí)，恒成立，求a的取值范圍．

【答案】（1）；（2）最大值為，最小值為；（3）.

【解析】

根據(jù)題意，用待定系數(shù)法設(shè)二次函數(shù)的解析式為，由得，又由，則，即，解可得a、b的值，代入函數(shù)的解析式，即可得答案；根據(jù)題意，由二次函數(shù)的性質(zhì)分析可得答案；根據(jù)題意，當(dāng)時(shí)，恒成立，即在上恒成立，由基本不等式的性質(zhì)分析可得，則有在上恒成立，解可得a的取值范圍，即可得答案．

根據(jù)題意，設(shè)二次函數(shù)的解析式為

由得，則；

又由，則．

即，

則有，解可得，，

故，

根據(jù)題意，由的結(jié)論，，

在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，

又由，，則，

則在區(qū)間上的最大值為，最小值為；

根據(jù)題意，當(dāng)時(shí)，恒成立，即在上恒成立，

即在上恒成立，

又由分析可得：，則有在上恒成立，

；

即a的取值范圍為．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=|x+1|﹣2|x|．
（1）求不等式f（x）≤﹣6的解集；
（2）若存在實(shí)數(shù)x滿(mǎn)足f（x）=log2a，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知在區(qū)間上的值域.

(1)求的值；

(2)若不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

(3)若函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某工廠有工人1000名，為了提高工人的生產(chǎn)技能，特組織工人參加培訓(xùn).其中250名工人參加過(guò)短期培訓(xùn)（稱(chēng)為類(lèi)工人），另外750名工人參加過(guò)長(zhǎng)期培訓(xùn)（稱(chēng)為類(lèi)工人）.現(xiàn)從該工廠的工人中共抽查了100名工人作為樣本，調(diào)查他們的生產(chǎn)能力（生產(chǎn)能力是指工人一天加工的零件數(shù)），得到類(lèi)工人生產(chǎn)能力的莖葉圖（圖1），類(lèi)工人生產(chǎn)能力的頻率分布直方圖（圖2）.

（1）在樣本中求類(lèi)工人生產(chǎn)能力的中位數(shù)，并估計(jì)類(lèi)工人生產(chǎn)能力的平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；

（2）若規(guī)定生產(chǎn)能力在內(nèi)為能力優(yōu)秀，現(xiàn)以樣本中頻率作為概率，從1000名工人中按分層抽樣共抽取名工人進(jìn)行調(diào)查，請(qǐng)估計(jì)這名工人中的各類(lèi)人數(shù)，完成下面的列聯(lián)表.

若研究得到在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)的前提下，認(rèn)為生產(chǎn)能力與培訓(xùn)時(shí)間長(zhǎng)短有關(guān)，則的最小值為多少？

參考數(shù)據(jù)：

參考公式： ，其中.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知f(x)＝x2＋(a＋1)x＋a2(a∈R)，若f(x)能表示成一個(gè)奇函數(shù)g(x)和一個(gè)偶函數(shù)h(x)的和．

(1)求g(x)和h(x)的解析式；

(2)若f(x)和g(x)在區(qū)間(－∞，(a＋1)2]上都是減函數(shù)，求f(1)的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）= ．
（1）求函數(shù)f（x）在[0，2]上得單調(diào)區(qū)間；
（2）當(dāng)m=0，k∈R時(shí)，求函數(shù)g（x）=f（x）﹣kx2在R上零點(diǎn)個(gè)數(shù)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=2 sin（x+）。

（1）若點(diǎn)P（1，-）在角的終邊上，求：cos和f（-）的值；

（2）若x [， ]，求f（x）的值域。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+a2在x=1時(shí)有極值10，則a的值為 ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知等比數(shù)列{an}滿(mǎn)足an+1+an=104n﹣1（n∈N*），數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn ， 且bn=log2an ．
（1）求bn ， Sn；
（2）設(shè)cn= ，證明： + +…+ ＜ Sn+1（n∈N*）．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案