Question

【題目】為迎接2022年冬奧會，某市組織中學生開展冰雪運動的培訓活動，并在培訓結束后對學生進行了考核.記表示學生的考核成績，并規(guī)定為考核優(yōu)秀.為了了解本次培訓活動的效果，在參加培訓的學生中隨機抽取了30名學生的考核成績，并作成如圖所示的莖葉圖：

（1）從參加培訓的學生中隨機選取1人，請根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，估計這名學生考核為優(yōu)秀的概率；

（2）從圖中考核成績滿足的學生中任取3人，設表示這3人中成績滿足的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學期望；

（3）根據(jù)以往培訓數(shù)據(jù)，規(guī)定當時培訓有效.請你根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，判斷此次冰雪培訓活動是否有效，并說明理由.

Answer 1

【答案】（1）；（2）分布列見解析，；（3）有效，理由見解析.

【解析】

(1) 由莖葉圖中的數(shù)據(jù)可以知道，30名同學中，有7名同學考核優(yōu)秀,則概率可求.
(2) 的所有可能取值為0，1，2，3,然后求出概率，列出分布列，計算期望.
(3) 根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，滿足的成績有16個，可求解其概率，從而判斷.

（1）設該名學生考核成績優(yōu)秀為事件.

由莖葉圖中的數(shù)據(jù)可以知道，30名同學中，有7名同學考核優(yōu)秀.

所以所求概率約為.

（2）的所有可能取值為0，1，2，3.

因為成績的學生共有8人，其中滿足的學生有5人.

所以，.

，.

隨機變量的分布列為

	0	1	2	3

.

（3）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，滿足的成績有16個.

所以.

所以可以認為此次冰雪培訓活動有效.